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2.2.1. Volatilidad histórica o muestral 24 :
Se define como la desviación estándard de la distribución del logaritmo de
precios relativos del activo subyacente (tasa de rentabilidad del activo), con una
muestra de precios observados correspondiente a un período anterior concreto.
Esta desviación estándard se calcula por las técnicas estadísticas ya
conocidas:
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∑
σ = ( 1 / n) (ln Rk−
µ )
donde R k son los precios relativos del activo subyacente en el momento k (S k /
S k-1) y µ es la media de la distribución, cuyo valor es:
n
k=
1
n
n∑Rk k=
1
µ= ( 1 / ) ln
Este podría ser el mejor estimador si las series de rentabilidades del activo
fueran "estricto ruido blanco" 25 y además sería un estimador insesgado para
períodos de tiempo relativamente largos. Este estimador fue propuesto, en un
principio, por B-S (1972) para su modelo. Fue utilizado también por Galai
(1977) y Finnerty (1978). No obstante, B-S comprobaron que con esta medida
de la volatilidad, su modelo tendía a sobrevalorar opciones con volatilidades
altas e infravalorar aquellas con volatilidades bajas.
2.2.2. Volatilidad histórica o muestral corregida:
Para garantizar que las estimaciones de la media y la desviación estándard
tienen las propiedades deseadas de parámetros insesgados, Cox y Rubinstein
(1985), proponen este estimador, también utilizado por Rogalski (1978),
Analistas Financierosn Internacionales (1992) y Chamorro (1993). Este
estimador sólo añade a la volatilidad histórica unos factores de correción para
24 El trabajo de Akgiray (1989) denomina a este estimador "Benchmark forecast", denominación que
utilizan otros autores.
25 Para Akgiray un proceso "estricto ruido blanco" se define cuando la variable Xt+s está incorrelada con
sus valores pasados, X t y además dichos valores son independientes.
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