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subyacente en una fecha futura, opciones asiáticas 14 , opciones de compra al
mínimo precio y de venta al máximo, y, finalmente, opción a intercambiar un activo
por otro (swap options).
La teoría de las martingalas de Harrison y Kreps ha sido aplicada a la valoracion
de opciones sobre tipos de interes. Un ejemplo se encuentra en el trabajo de
Heath, Jarrow y Morton (1992) (en adelante HJM). HJM plantean un proceso
estocastico tanto para los tipos de interes spot como los forward, con múltiples
factores estocásticos que influyen en la estructura temporal, generalizando a
tiempo continuo el modelo en tiempo discreto de Ho y Lee (1986) para valoración
de opciones sobre tipos de interés. Para demostrar la consistencia del proceso
propuesto por HJM para una economía sin arbitraje hacen uso de la idea de
Harrison y Kreps (1979) al caracterizar las condiciones de los procesos de los
tipos forward de manera que exista una medida de probabilidad martingala única y
equivalente. Bajo esta condición, los mercados son completos y la valoración de
activos derivados es entonces una sencilla aplicación de los métodos de Harrison
y Pliska (1981), que los autores describen con varios ejemplos en el texto.
Otro ejemplo de la utilización de la teoría de las martingalas lo encontramos en el
trabajo de El Karoui y Rochet (1989) para valoración de opciones sobre deuda y
que analizaremos más adelante.
Un procedimiento alternativo a los modelos que utilizan diferentes supuestos sobre
el proceso generador del activo subyacente, es estimar la distribución del activo
subyacente y entonces usar técnicas de integración numérica para obtener el
precio de la opción 15 . Muchos de estos modelos calificados "de segunda
generación" se han revelado como explicativos, al menos parcialmente, de los
sesgos del modelo original de B-S. Un modelo representativo de esta clase es el
que proponen Jarrow y Rudd (1982).
Jarrow y Rudd, plantean un método de valoración de opciones que aproxima la
distribución del activo subyacente a otra distribución alternativa más tratable,
mediante el uso de las series de expansión generalizadas de Edgeworth. Esta
14 En las opciones asiáticas el precio de ejercicio es la media aritmética de los últimos "n" precios de cierre
del activo subyacente anteriores a la fecha de expiración de la opción.
15 Por ejemplo el método de Gastineau y Madansky, presentado por Gastineau (1975).
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