cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

predicción y recoger todos los posibles activos y sus modalidades en la
práctica, han engrosado una extensa y compleja literatura, que hace difícil su
análisis y comprensión. Entre esas extensiones se encuentran la introducción
de tipos de interés variables en el tiempo, la consideración de volatilidades
estocásticas y la modificación del proceso que describe la dinámica de la
rentabilidad del subyacente.
Además, algunas de esas extensiones o modelos no se han contrastado
empíricamente. De esa manera no se ha comprobado si aquellas mejoran la
predición del valor de estos instrumentos financieros, sirviendo entonces como
herramientas prácticas para los operadores en estos mercados.
La importancia del supuesto que se establezca para describir la rentabilidad de
un activo se pone de manifiesto en Cox y Ross (1976, pp. 154) quienes
afirmaron que "el problema que plantea la valoración de opciones es realmente
equivalente al problema de determinar la distribución del activo subyacente de
la opción, cuyos movimientos están gobernados por un proceso estocástico
determinado. Esto establece una importante conexión entre la problemática de
la valoración de opciones y los fundamentos de los procesos estocásticos".
El proceso estocástico que mayor tratamiento teórico y empírico ha recibido es
el proceso de difusión lognormal, constituyendo el supuesto básico del modelo
de B-S. Bajo este proceso, la rentabilidad del activo subyacente tiene una
trayectoria constante, que se recogen en la tendencia, con pequeñas
modificaciones en intervalos de tiempo relativamente cortos, que se modelizan
por un proceso de Wiener.
Como un proceso alternativo al clásico lognormal que suponen B-S, en este
trabajo de investigación se desarrolla el proceso de difusión con saltos,
supuesto básico del modelo de Merton (1976). En éste se obtiene una solución
para valorar opciones, utilizando dicho proceso.
El desarrollo del modelo de Merton exige obligatoriamente un conocimiento
extenso del proceso de difusión con saltos. En síntesis, este tipo de proceso
implica la posibilidad de que la rentabilidad de un título experimente, de vez en
cuando, modificaciones sustanciales, seguidas de períodos de reducida
variación. Analíticamente, la tasa de variación de los precios del título se
compone de dos términos: el correspondiente a variaciones reducidas se
2