cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

Se puede observar que esta función de densidad, f, es más simple que la
derivada por Beckers (1981), b(x), donde las rentabilidades diarias del activo se
obtenían igualmente como una media ponderada de funciones de densidad
gaussianas, ponderadas, en este caso, por las probabilidades de una variable
aleatoria de Poisson, de parámetro λ, la cual viene dada por:
−λ
n
e ( λ)
2 2
b ( x)
φ(
α,
σ + nδ
)
[34]
n!
∑ ∞
=
n=
0
Para pequeños valores de λ, f(x) y b(x) son prácticamente similares. Además,
ambos modelos permiten saltos discontinuos intercalados con rentabilidades
diarias distribuídas de manera continua. De igual manera, Ball y Torous (1983)
derivan los cumulantes para la función de densidad f(x) vista en [33], que
relacionan luego con los parámetros a estimar del modelo.
Una vez que demuestran la eficiencia de esta técnica de estimación, Ball y
Torous (1983) la aplican a la muestra de acciones que utilizó Beckers (1981).
De manera significativa, las estimaciones para la varianza resultaron ser
positivas y además se obtuvieron fácilmente los errores estándard de tales
estimaciones.
Brevemente, el procedimiento de máxima verosimilitud consiste en maximizar
la función de verosimilitud, dada por:
157
n
∑
i=
1
ln L(
x;
γ)
= ln f ( x ; γ)
[35]
donde x es el vector de las n observaciones de rentabilidades diarias del
2 2
activo, γ = ( λ,
σ , δ , α)
es el vector de parámetros a estimar y f(x) es la función
de densidad dada por la ecuación [33], cuando se utiliza la versión Bernoulli.
Las conclusiones que destacan Ball y Torous (1983) cuando analizan los
resultados de los diferentes procedimientos utilizados para la estimación de los
parámetros son las siguientes:
- Mientras que con el procedimiento de los cumulantes de Beckers
(1981), aproximadamente para el 60% de los activos de la muestra, se
obtuvieron estimaciones negativas de la varianza, cuando se utilizó el
procedimiento de los cumulantes bajo el proceso de Bernoulli, el porcentaje de
activos con varianzas negativas se redujo a sólo un 20%.
i