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Aunque la contrastación de los datos corrobora las relaciones anteriormente
expuestas, Christie plantea que hay más variables, aunque de menor
importancia, que afectan a la volatilidad y que deberían ser examinadas.
La consideración de la volatilidad como estocástica presenta problemas en la
valoración de activos derivados, tales como las opciones, cuando se intenta
utilizar la metodología B-S, fundamentalmente, a la hora de lograr la cobertura
total de una cartera.
Cuando la varianza es constante, la hipótesis básica de B-S estriba en la
posibilidad de formar una cartera cubierta con una fracción w invertida en el
activo derivado (por ejemplo, opciones) y una fracción 1-w invertida en el activo
subyacente (por ejemplo, acciones). Se elege w de tal modo que la rentabilidad
de la cartera sea sin riesgo en un marco de tiempo continuo. Utilizando
argumentos puros de arbitraje, esta cartera sin riesgo debe tener un exceso de
rentabilidad esperada igual a cero, es decir una rentabilidad igual a la tasa de
interés sin riesgo. Esta condición se introduce directamente en el modelo y se
obteene la conocida ecuación en derivadas parciales, cuya resolución, sujeta a
las condiciones de contorno expresivas del valor de la opción al vencimiento
según su valor intrínseco fuese igual o superior a cero, genera una solución
analítica o de forma cerrada para el valor del activo derivado.
Sin embargo, cuando la varianza es estocástica, no pueden utilizarse
solamente argumentos de cobertura y arbitraje para obtener el valor del activo
derivado. En otras palabras, no puede formarse una cartera cubierta sin riesgo
sólo con la opción y la acción y el arbitraje. Será necesario, por tanto, introducir
argumentos de equilibrio de los precios de los activos, basados en las
preferencias de los inversores por el riesgo, para determinar la prima de riesgo
(exceso esperado de rentabilidad) requerida sobre una cartera cubierta del
activo y la opción.
La razón implícita de incluir supuestos sobre las preferencias por el riesgo de
los inversores es que la volatilidad en sí misma, o un activo cuyo precio esté
instantánea y perfectamente correlada con la volatilidad, no es un activo
negociado (como puede ser el activo subyacente). Si fuera un activo
negociado, todas las consideraciones de equilibrio general intertemporal
asociadas con el precio del riesgo de volatilidad estarían reflejadas en su
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