cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

ser óptimo. Es importante resaltar que el ejercicio anticipado de las opciones
americanas en presencia de dividendos se haría en las fechas inmediatamente
anteriores al pago de dividendos y evidentemente, si están "en dinero".
Se han dado razonamientos diferentes para presentar las condiciones bajo las
cuales el ejercicio prematuro, antes de la expiración de la opción call puede ser
óptimo. Mientras que Smith (1976) lo analiza a través del valor de dos carteras
alternativas, CRR (1979) hacen uso del método binomial, y Roll (1977) lo resuelve
una vez que obtiene las cantidades que percibiría el poseedor de la opción si
decide mantener la opción (S-X) o si, por el contrario, decide ejercitarla
anticipadamente (en cuyo caso recibiría S+αD-X 31. Haciendo uso de la fórmula de
B-S se llega a la restricción del valor límite que puede tomar la opción cuando el
subyacente se incrementa, dada por:
−r
( T−t
)
lim c(S, T - t, X) = St
− Xe
S → ∞
donde c es el valor de la opción de compra, T-t es el tiempo que falta para la
expiración de la opción, X es el precio de ejercicio y S es el precio de la acción.
Con esta restricción, Roll llega a la condición que establece que si
[ ] ) t T ( r − −
1−
e
α D > X , entonces existe algún valor para el precio de la acción en el
instante antes del pago del dividendo, St * , por encima del cual la opción
americana debería ser ejercitada justo antes de t, momento del pago del
dividendo. El Gráfico 2 muestra estos resultados.
31 En esta expresión, α es el porcentaje de reducción en el precio de la acción en el instante antes del
dividendo, definida como una proporción del mismo.
52