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(ajuste de tendencias o incremento de los tipos por el procedimiento de tanteo), de
manera que el valor implícito del bono cupón cero a un año sea igual a su precio.
Este procedimiento de agregación secuencial se aplica igualmente a la valoración
de opciones, obteniendo un árbol para los valores de las opciones al vencimiento.
Para el valor de las opciones americanas sobre bonos cupón cero, se determina el
valor de la opción (precio del bono menos precio de ejercicio) en cada nudo del
árbol de cada nivel y se selecciona el que sea mayor como valor de la opción en
dicho nudo, lo cual aconsejará que, en caso de ejercer la opción, se debería
ejercer en ese nudo.
Tal procedimiento aconseja la utilización de tipos de descuento más altos (para
reflejar menor calidad) a los títulos que no son emitidos por el Estado (como bonos
de empresa, etc) y permite además calcular la sensibilidad del precio de un titulo
en respuesta a un ligero cambio en el tipo de interés a corto plazo. Esta medida se
llama "duración estocástica", distinta del concepto tradicional de duración de un
bono, que representa la sensibilidad del precio de un bono a los cambios en la
rentabilidad [Bierwag (1987), Calatayud (1993), Calatayud y Calero (1994)].
Otro ejemplo aparece en Hull y White (1993), donde se especifica un proceso de
Markov neutral al riesgo para el tipo de interés a corto plazo, que depende de una
función no conocida del tiempo, θ(t).
Un caso particular y sencillo en relación a la especificación planteada es el
siguiente:
[ θ(
t)
− ar]
dt + dz(
t)
dr = σ
[39]
Dado este supuesto, Hull y White desarrollan un procedimiento para elegir esta
función del tiempo, de manera que el modelo sea consistente con la estructura
inicial de tipos de interés.
Este procedimiento implica utilizar un árbol trinomial para representar los tipos de
interés junto a sus respectivas probabilidades, para variaciones de tiempo, ∆t, que
pueden ser constantes o no.
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