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aleatorio no estacionario con una volatilidad que se incrementa cuando el
precio de la acción decrece, mientras que la volatilidad del valor de la empresa
es constante. Desde esta perspectiva, una opción call sobre una acción es una
opción sobre una opción, lo que se ha denominado como una opción
compuesta.
Un aspecto que habrá que tener en cuenta desde esta perspectiva es la
influencia de la estructura de capital de la empresa sobre la distribución de la
rentabilidad de la acción, por lo que habrán de incorporarse los efectos de
apalancamiento derivados de la existencia de deuda en la empresa. Con este
supuesto y los demás propuestos por B-S, Geske (1979a) obtiene la fórmula de
valoración siguiente:
C 2 V 1 V 2 1 2
−rF
τ2
−rF
τ1
= VN (h + σ τ , k + σ τ ; τ /τ ) − N (h, k; τ /τ ) − Ke N (h),
82
Me 2
1 2
1
donde [3]
1 2
ln( V / V) + ( rF − 2 σV) τ1
h =
σVτ1 1 2
ln( V / M) + ( rF − 2 σV) τ2
k =
σVτ2 V = aquel valor de V tal que
−rF
τ
S − K = VN ( k + σ τ) −Me N ( k) − K = donde τ = T - t*.
τ
1 V
1 0
donde C es el valor de la opción de compra, N2 (.) es una función de distribución
normal bivariante con h y k como límites de la integral doble y τ 1/τ es el
2
coeficiente de correlación, donde τ1 = t * −t
y τ2
= T − t , V es la desviación
estándar instantánea de la rentabilidad de los activos de la empresa por unidad
de tiempo, rF es el tipo de interés sin riesgo, M es el valor facial de la deuda, T
es el tiempo de vencimiento de la deuda, V es el valor de mercado corriente de
la empresa, K es el precio de ejercicio y t* es tiempo de vencimiento de la
opción.
Geske demuestra que este modelo es más general, pues recoge como un caso
especial el de B-S, concretamente cuando M=0 o T=∞. Además, aunque en el
modelo de opción compuesta la elasticidad de varianza no es constante, sin
embargo, si la elasticidad del precio del activo con respecto al valor de la