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1.1.- PROCESO DE DIFUSIÓN CON SALTOS.
El proceso de difusión con saltos (difussion-jump process) es un proceso
intermedio, "mezcla" de las dos clases de procesos estocásticos en tiempo
continuo, que son los procesos de difusión y los procesos de saltos 1.
Mientras que un proceso de difusión sólo permite pequeñas variaciones del precio
del activo subyacente en intervalos de tiempo relativamente cortos, el proceso de
difusión con saltos, considera que, de vez en cuando, se producen variaciones
significativas en la rentabilidad del subyacente en tiempo discreto, que se
intercalan con períodos "pacíficos", de escasa variación.
La diferencia con el proceso "puro" de saltos, es inmediata. En este caso, el precio
del activo no experimenta cambios reducidos inesperados en intervalos cortos de
tiempo, de manera que todas las variaciones en el precio del activo, excepto las
recogidas por la tendencia (variaciones anticipadas), constituyen "saltos".
En base a las consideraciones anteriormente expuestas, el proceso de difusión
lognormal y el proceso "puro" de saltos constituyen dos casos, llamémosle
"extremos", de referencia obligada cuando analizamos el proceso "mezcla" de
difusión con saltos. La siguiente gráfica de Cox y Rubinstein (1985, pag. 369)
permitirá visualizar más claramente las diferencias entre los tres procesos.
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" puro" difusión "puro" de saltos difusión con saltos
1 Formalmente, un proceso de saltos tiene trayectorias discontinuas con probabilidad uno, mientras que en los
procesos de difusión las trayectorias son continuas con probabilidad uno.
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