cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

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N
1/
2
N
−1/
2
IVi(
di)
di
i=
1
i=
1 ⎥ ⎥
⎤ ⎡ ⎤
∑ ⎥ ⎢
[28]
⎥ ⎢
⎡
WIV = ⎢ ∑
⎢⎣
⎦ ⎣
donde, utilizando la misma notación que Rogalski, WIV es la varianza implícita
ponderada sobre N opciones diferentes sobre el stock, IV es la varianza
implícita para la opción i y di es la derivada parcial de la opción i respecto a su
varianza implícita.
Chiras y Manaster (1978) y Resnick, Sheikh y Song (1993), siguiendo un
razonamiento similar, utilizan como ponderación la elasticidad del precio de la
opción call de B-S con respecto a cada desviación estándard implícita, es decir:
ωj = ( ∂Cj / ∂σj)( σj
Cj), j = 1 ,...., n [29]
Latané y Rendleman (1976), después de una importante evidencia empírica,
concluyen que la desviación estándard implícita ponderada (WISD) es,
generalmente, un mejor predictor de la volatilidad futura del activo que las
predicciones de desviaciones estándard basadas en datos históricos .
La crítica más común que se hace a la varianza implícita ponderada como
estimador de la volatilidad y que se menciona en Rogalski (1978) es que, la
media de WIV es una función inversa del vencimiento. Es decir, cuando el
tiempo a la maduración se incrementa, la WIV en media declina. Esto es
contrario al supuesto intuitivo de volatilidad creciente para más amplios
intervalos de tiempo y también viola el modelo B-S que mantiene que la tasa de
varianza debe estar positivamente relacionada con el precio de la opción.
Una posible explicación que da Rogalski (1978) a esta crítica es que la medida
de varianza de WIV implícita en su fórmula es una estimación de la valoración
de mercado de la incertidumbre de la opción respecto al tiempo que queda
hasta la maduración. De manera que el mercado asigna a las opciones a corto
plazo mayor grado de incertidumbre que a las de largo plazo.
Su trabajo concluye que de las estimaciones para la varianza analizadas
(actual, histórica y WIV) la varianza implícita es mejor predictor de la futura
volatilidad que el resto, aunque ninguna valora correctamente las opciones
cuando se utiliza el modelo B-S, ya que todas producen sesgos sistemáticos.
⎦