cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

Para evitar este problema, Jones (1984) logra eliminar las probabilidades de
salto actuales de la fórmula de valoración, haciendo uso de las técnicas de
arbitraje ya conocidas de B-S y de Cox-Ross (1976), e introduciendo los
precios de dos opciones, G y H sobre el mismo activo como explicativas del
precio de la opción, F, además del precio del subyacente, S, y del tiempo hasta
la expiración de la opción, τ.
Con determinadas proporciones en las tres opciones, el subyacente y un activo
sin riesgo, Jones (1984) obtiene una cartera cubierta, cuya rentabilidad se
iguala a al tipo de interés sin riesgo. Siguiendo el procedimiento de B-S y
Merton (1976a), Jones (1984) obtiene finalmente la solución para el valor de
una opción, solución que, al igual que la solución B-S, será indiferente al
riesgo.
La última aportación de Jones (1984) consiste en proponer un modelo de
valoración de opciones en el caso especial de grandes saltos (pricing model for
large jumps), y demostrar que la reformulación a tiempo continuo de la
hipótesis de varianza infinita que proponían Mandelbrot (1963) y Fama (1965)
como explicativa de esos saltos importantes en las series empíricas de precios
de las acciones, deriva en el modelo de grandes saltos que propone él mismo.
La aplicación del modelo en tiempo continuo de Merton (1976) a tiempo
discreto es analizada en Amin (1993), que desarrolla un modelo simple en
tiempo discreto para valorar opciones cuando el activo subyacente sigue un
proceso de difusión con saltos.
El modelo teórico se construye superponiendo saltos multivariantes al modelo
en tiempo discreto binomial de Cox, Ross y Rubinstein (1979) [en adelante,
CRR] para procesos de difusión lognormales. En la sección 2 de su trabajo
demuestra además que el proceso en tiempo discreto que propone converge al
proceso de difusión con saltos en tiempo continuo, cuando se dan unas
circunstancias determinadas.
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