cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

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min n { } ∑ σˆ j= 1 e 2 j donde e j es el residuo observado y $ es la estimación de σ. Dado que la ecuación que define el valor de la opción no es lineal, se utiliza un procedimiento de estimación no lineal para minimizar la suma de los cuadrados de los residuos 30, que comienza con la expansión del valor de la opción mediante un desarrollo de Taylor, es decir: donde σ o es el valor inicial de σ. j j = Cj( σ0) + σ ( σ − σ ) + ....... + εj [31] 116 ∂C ∂σ C 0 o Ignorando los términos de más alto orden, para así linealizar la ecuación inicial, se reduce la expresión anterior a: ∂C ∂C C ε ∂σ ∂σ j j j − Cj( σ0) + σ0 σ = σ + j o σ [32] o Aplicando mínimos cuadrados ordinarios (OLS) obtiene la estimación de σ.Para garantizar la tolerancia de esta estimación se debe cumplir que σ ˆ 1 − σ0) / σ < k [33] ( 0 donde k es una constante positiva pequeña. Si el test de tolerancia falla, la ecuación inicial no lineal se vuelve a linealizar alrededor del parámetro estimado $ 1, y a replicar los mínimos cuadrados ordinarios. El proceso es repetido para $ i, i= 2,..hasta que el criterio de tolerancia es satisfecho. Hay tres importantes diferencias que cita Whaley en relación con este procedimiento y los anteriores: 1º Las ponderaciones son determinadas por los precios de las opciones, y no son "ad hoc", como en los procedimientos anteriores. 30 concretamente el proceso de linealización de primer orden de Eisner y Pindyck (1973).
2º Se evita el problema de la estimación contemporánea de la volatilidad y valoración de la opción, ya que este procedimiento, en lugar de calcular la desviación estándard implícita en el mismo instante en que la opción es valorada 31, calcula la volatilidad implícita un instante t -1, que utilizará para valorar la opción en cuestión un instante después. 3º Con esta técnica se calcula una desviación estándard para cada fecha de vencimiento de la opción, ya que usa sólo aquellas opciones que tienen la misma fecha de vencimiento. En cuanto a los resultados, Whaley muestra que su procedimiento permite obtener estimaciones más exactas de la volatilidad futura que los métodos de estimación que ponderan en promedio. 2.2.6. Comportamiento estacional del precio de los activos: Se ha observado empíricamente que las rentabilidades de los activos alrededor del comienzo del año y en enero son, en media, bastante diferentes que en el resto del año. Aunque, como cita Rubio (1993), fueron Kinney y Rozeff (1976) los primeros en señalar la magnitud de los rendimientos en enero, ha habido numerosos trabajos que han destacado la presencia de este fenómeno, como por ejemplo, Keim (1983), Roll (1983), Rogalski y Tinic (1986), Maloney y Rogalski (1989), Basarrate y Rubio (1990) y Rubio (1993). Roll (1983), en particular, observa que los mayores rendimientos se producen durante el último día de diciembre y los cuatro primeros días de enero. Por este motivo, esta anomalía recibe el nombre de "turn of the year effect". Rogalski y Tinic (1986), por ejemplo, encuentran evidencia de que la media total de las rentabilidades es más alta durante este período y que la varianza de estas rentabilidades es también más alta durante el mes de enero. Para el caso español, Basarrate y Rubio (1990) encuentran que la prima por riesgo del mercado español de valores fue del 7,21% en enero desde 1970 a 1987, mientras que dicha prima resulta ser igual a 1,41% incluyendo todos los meses en el análisis e igual, finalmente, al 0,88% cuando todos los meses, excepto enero, se incluyen en el estudio. 31 Aproximación usada por otros autores ,como Latané y Rendleman (1976), Chiras y Manaster (1978) y MacBeth y Merville (1979). 117
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ENGLE, R. (1982): "Autoregressive C
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GESKE, R. (1975): "The Pricing of O
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HILLIARD, J. E., J. MADURA y A. L.
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KAROLYI, G. A. (1993): "A Bayesian
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LO, A. W. y A. C. MACKINLAY (1988):
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MERTON, R. C. y P. A. SAMUELSON (19
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POON, S. y T. HO (1992): "The GARCH
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RUIZ, E. (1993): "Stochastic Volati
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STULZ, R. M. (1982): "Options on th
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