0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 GRÁFICO 22 Errores B-S y errores Merton respecto al tiempo al Vto., Vto. Diciembre, Precio <strong>de</strong> ejercicio 1400 Errores B-S Errores Merton No obstante y a diferencia <strong>de</strong> <strong>las</strong> dos muestras analizadas <strong>de</strong> vencimiento septiembre, tanto el mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> B-S como el <strong>de</strong> Merton llegan incluso a infravalorar, a medida que el tiempo hasta el vencimiento <strong>de</strong> la opción se reduce. Infravaloración, sin embargo, <strong>de</strong> escasa importancia. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 GRÁFICO 23 Errores B-S en relación a la paridad, Vto. Diciembre, Precio <strong>de</strong> ejercicio 1400 1 1,00357 1,01071 1,01429 1,01786 1,02143 1,02143 1,06429 1,075 1,08214 1,08929 1,1 1,10714 1,125 1,13571 1,13929 1,14286 1,15 1,15 1,16071 1,16786 1,18571 1,18929 1,2 1,20714 1,21071 1,21786 1,22857 1,23214 1,23571 1,23929 1,24643 1,26786 1,275 1,29286 Errores B-S 219
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 GRÁFICO 24 Errores Merton en relación a la paridad, Vto. Diciembre, Precio <strong>de</strong> ejercicio 1400 1 1,00357 1,01071 1,01429 1,01786 1,02143 1,02143 1,06429 1,075 1,08214 1,08929 1,1 1,10714 1,125 1,13571 1,13929 1,14286 1,15 1,15 1,16071 1,16786 1,18571 1,18929 1,2 1,20714 1,21071 1,21786 1,22857 1,23214 1,23571 1,23929 1,24643 1,26786 1,275 1,29286 Errores Merton La presencia <strong>de</strong>l sesgo <strong>de</strong> paridad es similar al <strong>de</strong> vencimiento como pue<strong>de</strong> observarse <strong>de</strong> los Gráficos 23 y 24. Sólo para el caso <strong>de</strong> opciones con valor intrínseco positivo, pero muy próximo a cero, ambos mo<strong>de</strong>los valoran por encima <strong>de</strong> los precios reales, mientras que a medida que el valor intrínseco aumenta (más en dinero) los valores que generan ambos mo<strong>de</strong>los parecen coincidir con los valores observados. Este resultado <strong>de</strong>be ser analizado con cautela, en tanto que cuando estudiamos modificaciones <strong>de</strong> la paridad, también se está modificando el tiempo hasta el vencimiento, por lo que el efecto <strong>de</strong> esta segunda variable pue<strong>de</strong> tener en este caso, más peso que la paridad. Para separar ambos efectos habría que disponer <strong>de</strong> una muestra <strong>de</strong> opciones, <strong>de</strong> diferentes acciones, con un mismo vencimiento y precio <strong>de</strong> ejercicio y a partir <strong>de</strong> ahí hacer el análisis <strong>de</strong> la paridad, tal y como se presenta en el trabajo <strong>de</strong> MacBeth y Merville (1979). 220
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Curso Curso 1994/95 1994/95 HUMANID
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También quiero agradecer a los com
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INDICE GENERAL CAPÍTULO 0: INTRODU
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CAPÍTULO 4: UNA CONTRASTACIÓN EMP
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predicción y recoger todos los pos
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Tiempo continuo Varianza Constante
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(medidos éstos en términos de ren
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S 1.1.- PROCESO DE DIFUSIÓN CON SA
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pequeñas variaciones aleatorias en
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1.- El supuesto de Movimiento Aritm
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donde PW es el precio de un warrant
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Finalmente, se llega al Proceso de
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Como expresan B-S, el concepto de c
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donde S es el precio de las accione
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d d 1 2 1 ln( S/ X) + ( r + 2 σ =
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Ross [1985] 10 ) (en adelante CIR),
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c P c(x o ,t) x o A 29 B C D x +dx
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subyacente en una fecha futura, opc
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alternativos al respecto, que van d
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Para solventar el problema de la va
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Finalmente, Amin y Jarrow (1992) pr
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que se incrementa cuando el precio
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efiriéndose a él como "modelo Rub
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⎧C C⎨ ⎩C u d = max = max [ 0,
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2º El valor de la opción no depen
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débilmente a un proceso de difusi
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- Para la valoración de deuda subo
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Un primera aplicación está en la
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S* t S α t + D-X GRÁFICO 2 53 S t
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dividendos. Se parte del caso más
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establecer de antemano unas fechas
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En este caso, aunque se utiliza la
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europea, pero menos valor que una p
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(δ ≡D / S). Además establece un
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análisis, introduce el concepto de
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(ajuste de tendencias o incremento
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Del modelo se pueden obtener los ra
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La varianza de la tasa de rentabili
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Aunque la contrastación de los dat
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entabilidad del activo subyacente c
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calculan los valores de las opcione
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empresa se supone igual a una funci
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4º.-El modelo de difusión desplaz
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Esta dinámica también recoge el c
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último supuesto es equivalente a s
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91 φ(.) σ [ ρ ρ − ρ ] M Ms s
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obtienen como solución al valor de
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- hs,t y hc,t son la varianza del p
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Para la contrastación de esta fór
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los trabajos de Amin y NG (1993) y
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2 La expresión analítica del mode
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parámetros y permite efectos asim
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(generalmente un proceso autorregre
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2.2.1. Volatilidad histórica o mue
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Garman y Klass (1980) mejoran el es
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Si hay "n" opciones sobre una acci
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Plantea por tanto, el estudio de la
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2º Se evita el problema de la esti
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activos financieros, como ya detall
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CAPÍTULO 3: PROCESO DE DIFUSIÓN C
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infinita, Pareto-estables en Mandel
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donde dq y dZ se suponen procesos i
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salta, experimentará comparativame
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2º Cuando la variable aleatoria Y,
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Finalmente y haciendo uso de la fó
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El espacio de estados para la diná
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3.3. PROCESOS DE DIFUSIÓN CON SALT
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salto que ocurra en el precio de la
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Para entender el efecto de los salt
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λ = σ δ 2 2 25( K = K = K α = K
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Se puede observar que esta función
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Las condiciones de primer orden de
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KAROLYI, G. A. (1993): "A Bayesian
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LO, A. W. y A. C. MACKINLAY (1988):
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MERTON, R. C. y P. A. SAMUELSON (19
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POON, S. y T. HO (1992): "The GARCH
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RUIZ, E. (1993): "Stochastic Volati
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STULZ, R. M. (1982): "Options on th