cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

ásico en el modelo B-S, y , en principio, parece más realista en la medida que
recoge la posibilidad de que, de cuando en cuando, el precio del activo
subyacente experimente grandes variaciones (saltos) que, a su vez, producen
importantes modificaciones en el precio de las opciones.
Además, y como veremos, la función de densidad de un proceso de difusión
con saltos es leptocúrtica 1 , por lo que, en principio, podría describir mejor el
comportamiento observado de la rentabilidad de un activo, que la distribución
lognormal alternativa.
La aplicación de procesos de difusión con saltos no sólo es válida para
representar la dinámica de la rentabilidad de las acciones, sino también para
otros activos, tales como divisas. Un ejemplo es el trabajo de Ahn, Fujihara y
Park (1993).
3.1. CONCEPTO Y FORMALIZACIÓN DEL PROCESO DE DIFUSIÓN CON
SALTOS.
De cara a su modelización teórica, el proceso de difusión con saltos (diffusionjump
process) para la rentabilidad del activo subyacente se descompone en
dos términos:
-Un término en tiempo continuo, igual al que proponen Black y Scholes
(1973) y que se trataría de un Movimiento Geométrico Browniano, con varianza
constante por unidad de tiempo t. Este proceso, a su vez, se descompone en
dos términos, uno de tendencia, que representaría el término esperado,
anticipado del componente continuo, y un término no anticipado, que se
modeliza como un proceso de Wiener, y que, en términos de la metodología
CAPM, representaría el componente de riesgo sistemático, correlado con el
mercado. Este término en su conjunto recogería las "normales" y, a su vez,
marginales vibraciones en el precio, como por ejemplo, aquellas debidas a un
desajuste temporal entre oferta y demanda, cambios en las tasas de
capitalización, cambios en la perspectiva económica, o cualquier otra
información que cause cambios reducidos en el valor del título.
1 Véase Beckers (1981) para ver que de un proceso de difusión con saltos se obtiene leptocurtosis.
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