cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

2º El valor de la opción no depende de la actitud del inversor respecto al
riesgo, de manera que se utilizará la misma fórmula para un inversor que sea
averso, indiferente al riesgo, o por el contrario, que prefiera el riesgo. Por lo tanto,
y al igual que el modelo de B-S, la fórmula binomial de valoración de opciones es
neutral al riesgo.
3º La única variable aleatoria de la cual depende el precio de la opción es el
precio del subyacente.
4º Dado que p ≡ ( r − d)
/( u − d)
es siempre mayor que cero y menor que uno,
tiene todas las propiedades de una probabilidad. Para el caso concreto en que los
inversores fueran neutrales al riesgo y por tanto, la tasa esperada de rentabilidad
para el activo fuera el tipo de interés sin riesgo, entonces,
de donde
q ( uS)
+ ( 1−
q)(
dS)
= rS
q = ( r − d)
/( u − d)
= p
Por lo que podemos concluir que p sería el valor que tomaría q en equilibrio
cuando los inversores son neutrales al riesgo. En este caso, el valor de la opción
call puede interprerse como la expectativa de su valor futuro descontado en un
mundo neutral al riesgo.
Este resultado no implica que, en el equilibrio la tasa esperada de rentabilidad de
la opción call sea la tasa de interés sin riesgo. Lo que se ha demostrado es que,
en equilibrio, mantener una opción call un período es exactamente equivalente a
mantener la cartera anterior. De esa manera, el riesgo y la tasa esperada de
rentabilidad de la opción call deben ser iguales a los de la cartera.
CRR (1979) así como Bartter y Rendleman (1979) demuestran que este modelo
converge al resultado del modelo de B-S cuando "t" es dividido en más y más
subintervalos 24 y las demás variables se elijan de modo que la distribución de
24 cuando el intervalo de negociación se aproxima a cero.
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