cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

Mientras en el proceso de difusión "puro", sin saltos, hay una trayectoria continua,
con pequeñas variaciones en el precio del activo, S, siguiendo una tendencia
(positiva y constante en este caso), en el proceso de difusión con saltos,
desaparece la continuidad en aquellos momentos del tiempo en que se producen
saltos o variaciones importantes en el precio del subyacente, mientras que la
tendencia positiva se mantiene. Se observa gráficamente que cuando no hay
discontinuidades, la dinámica de S es similar a la del proceso "puro" de difusión.
La diferencia con el proceso "puro" de saltos es aún más clara a la vista de la
gráfica anterior, pues los tramos de continuidad (sin saltos) están descritos
únicamente por la tendencia, que recoge las variaciones anticipadas y esperadas
en S.
La utilización por primera vez del proceso de difusión con saltos como supuesto
fundamental en la valoración de opciones se encuentra en el trabajo de Merton
(1976a), al que le siguieron extensiones y aplicaciones que analizamos en el
Capítulo 3. El proceso de difusión para la rentabilidad del precio del activo,
definida como el logaritmo neperiano del cociente de sus precios, o más conocido
como proceso de difusión lognormal, es el supuesto básico en el modelo de
valoración de opciones de Black y Scholes (1973), mientras que Cox y Ross
(1976) plantean, entre otros, procesos "puros" de saltos como válidos para la
representación de la dinámica del precio del subyacente.
A continuación desarrollaremos con más detalle el tratamiento analítico y las
características de ambos procesos, difusión lognormal y "puro" de saltos, para
finalmente profundizar en el proceso de difusión con saltos, que contrastaremos
empíricamente con los datos del mercado español de opciones sobre acciones, y
cuyos resultados se expondrán en el capítulo 4.
1.2.- PROCESO "PURO" DE SALTOS.
El proceso puro de saltos (pure jump process) es una alternativa desarrollada
inicialmente por Cox y Ross (1976) y que, como ya se ha comentado, presupone
que el precio del stock puede experimentar grandes cambios en un reducido
período de tiempo. Es decir, hay períodos continuos, en los que se intercalan
variaciones importantes en el precio del activo en tiempo discreto. No hay
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