cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

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n
{ } ∑ σˆ
j=
1
e
2
j
donde e j es el residuo observado y $ es la estimación de σ.
Dado que la ecuación que define el valor de la opción no es lineal, se utiliza un
procedimiento de estimación no lineal para minimizar la suma de los cuadrados
de los residuos 30, que comienza con la expansión del valor de la opción
mediante un desarrollo de Taylor, es decir:
donde σ o es el valor inicial de σ.
j
j = Cj(
σ0)
+ σ ( σ − σ ) + ....... + εj
[31]
116
∂C
∂σ
C 0
o
Ignorando los términos de más alto orden, para así linealizar la ecuación inicial,
se reduce la expresión anterior a:
∂C
∂C
C ε
∂σ ∂σ
j
j
j − Cj(
σ0)
+ σ0
σ = σ + j
o
σ
[32]
o
Aplicando mínimos cuadrados ordinarios (OLS) obtiene la estimación de σ.Para
garantizar la tolerancia de esta estimación se debe cumplir que
σ ˆ 1 − σ0)
/ σ < k
[33]
( 0
donde k es una constante positiva pequeña. Si el test de tolerancia falla, la
ecuación inicial no lineal se vuelve a linealizar alrededor del parámetro
estimado $ 1, y a replicar los mínimos cuadrados ordinarios. El proceso es
repetido para $ i, i= 2,..hasta que el criterio de tolerancia es satisfecho.
Hay tres importantes diferencias que cita Whaley en relación con este
procedimiento y los anteriores:
1º Las ponderaciones son determinadas por los precios de las opciones,
y no son "ad hoc", como en los procedimientos anteriores.
30 concretamente el proceso de linealización de primer orden de Eisner y Pindyck (1973).