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Ball y Torous (1983) proponen el procedimiento de máxima verosimilitud como
un método alternativo para la obtención de los valores esperados de los
parámetros del proceso de difusión y saltos, pero sustituyendo el proceso de
Poisson como descriptivo del salto por un proceso de Bernoulli, más sencillo y
aproximado al anterior.
Brevemente, la simplificación se produce en la medida de que el proceso de
Bernoulli se caracteriza porque en un período de tiempo fijo, t, o no llega
información relevante que impacte sobre el precio del activo, o llega una única
información relevante que hace que el precio del activo salte, con probabilidad
λt. No se permite que llegue más información importante a lo largo de este
período de tiempo.
Esta simplificación es perfectamente válida para el caso de rentabilidades
diarias de una acción en la medida de que si suponemos que t se corresponde
con un día de negociación, no se espera que en media se produzca la llegada
de más de una información "anormal" importante, que haga que el precio del
activo salte.
La ventaja de este método de estimación es que permite obtener estimaciones
de máxima verosimilitud de manera satisfactoria, ya que los estimadores son
asintóticamente insesgados y consistentes y adicionalmente es posible la
implementación de un test, cuya hipótesis nula es λ=0, que detecta si hay un
componente de salto en la rentabilidad de un activo. En relación a la muestra
que utilizan, este test confirmó la presencia de componente de salto en la
mayoría de las rentabilidades de los activos.
En este caso, Ball y Torous (1983) utilizan el método de máxima verosimilitud,
para el que precisan la serie de rentabilidades diarias para un activo, y donde la
función de densidad, f, es una media ponderada de funciones de densidad
gaussianas, ponderadas por las probabilidades de una variable aleatoria de
Bernoulli de parámetro λ, descrita de la forma siguiente:
donde
f ( x)
2
2
φ(
µ , σ ) = ( 2πσ
)
2
2 2
= ( 1−
λ)
φ(
α,
σ ) + λφ(
α,
σ + δ )
[33]
−1/
2
exp( −(
x − µ )
156
2
/ 2σ
2
).