cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

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En este trabajo de investigación utilizamos el método de estimación de los cumulantes analizado y discutido en el capítulo anterior, que por su sencillez y por los resultados que se derivan de su aplicación, hace que el modelo de Merton, más complejo, sea fácilmente contrastable y de enorme utilidad para los operadores en los mercados de opciones. Mientras que lo esencial en el modelo de Merton (1976) es que permite valorar opciones para procesos con saltos cuando éstos son diversificables, el supuesto básico de la metodología de B-S es que la rentabilidad del activo subyacente, se distribuya como una variable aleatoria normal en tiempo continuo, lo que en otros términos se define como un proceso simple de Itô, en el que la variación del precio del subyacente sigue un proceso Geométrico Browniano. El primer paso del análisis, por tanto, será contrastar si el supuesto lognormal de B-S se cumple con la muestra de datos objeto de este estudio, lo cual exigirá estudiar la distribución y serie temporal de la rentabilidad del activo subyacente de las opciones que intentamos valorar. En nuestro caso, nos ocupamos de la valoración del contrato de opciones de compra (call) sobre las acciones de Telefónica. Una de las razones determinantes de analizar concretamente este contrato es que es el más negociado en relación a los demás contratos de opciones sobre acciones que se negocian en España, puesto que representa un 64% del volumen total de contratos negociados en el año 1993, como se puede observar del Gráfico 1 2 . Este mayor volumen de negociación provoca un mayor nivel de liquidez, profundidad y amplitud en este mercado, características básicas para que la información implícita en los precios de los contratos genere eficiencia en este mercado. Un análisis similar para el resto de las opciones sobre acciones (Endesa, Repsol y BBV) no fue posible, debido a la escasez de observaciones, consecuencia de un muy reducido nivel de negociación. 2 Este Gráfico se presenta en M. R. Romeo (1993). 163
64% GRÁFICO 1 OPCIONES SOBRE ACCIONES AÑO 1993 (% del volumen total) 8% 164 12% 16% BBV REPSOL ENDESA Para el cálculo de la rentabilidad diaria de las acciones (Rt ) o, lo que es lo mismo, las tasas de variación de sus precios, se ha aplicado el logaritmo natural a la serie de precios de un día, (St ),dividido por el del día anterior, (St−1 ), es decir, R t t t−1 TEFA = Ln( S / S ) [1] Las características más pormenorizadas, así como las fuentes utilizadas, de la muestra de datos objeto de análisis se presentan en el epígrafe siguiente. En la Tabla 1 aparecen los estadísticos descriptivos para la serie de rentabilidades diarias de las acciones de Telefónica con 1227 observaciones para el período comprendido entre el 5 de abril de 1989 hasta el 17 de marzo de 1994.
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Curso Curso 1994/95 1994/95 HUMANID
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También quiero agradecer a los com
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INDICE GENERAL CAPÍTULO 0: INTRODU
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CAPÍTULO 4: UNA CONTRASTACIÓN EMP
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predicción y recoger todos los pos
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Tiempo continuo Varianza Constante
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(medidos éstos en términos de ren
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S 1.1.- PROCESO DE DIFUSIÓN CON SA
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1.- El supuesto de Movimiento Aritm
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donde PW es el precio de un warrant
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Finalmente, se llega al Proceso de
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Como expresan B-S, el concepto de c
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donde S es el precio de las accione
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d d 1 2 1 ln( S/ X) + ( r + 2 σ =
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Ross [1985] 10 ) (en adelante CIR),
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c P c(x o ,t) x o A 29 B C D x +dx
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subyacente en una fecha futura, opc
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alternativos al respecto, que van d
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Para solventar el problema de la va
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Finalmente, Amin y Jarrow (1992) pr
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que se incrementa cuando el precio
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efiriéndose a él como "modelo Rub
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⎧C C⎨ ⎩C u d = max = max [ 0,
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2º El valor de la opción no depen
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débilmente a un proceso de difusi
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- Para la valoración de deuda subo
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Un primera aplicación está en la
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S* t S α t + D-X GRÁFICO 2 53 S t
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dividendos. Se parte del caso más
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establecer de antemano unas fechas
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En este caso, aunque se utiliza la
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europea, pero menos valor que una p
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(δ ≡D / S). Además establece un
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2.-más una opción call europea so
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análisis, introduce el concepto de
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Del modelo se pueden obtener los ra
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La varianza de la tasa de rentabili
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Aunque la contrastación de los dat
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entabilidad del activo subyacente c
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calculan los valores de las opcione
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empresa se supone igual a una funci
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4º.-El modelo de difusión desplaz
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Esta dinámica también recoge el c
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último supuesto es equivalente a s
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91 φ(.) σ [ ρ ρ − ρ ] M Ms s
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- hs,t y hc,t son la varianza del p
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2 La expresión analítica del mode
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ANALISTAS FINANCIEROS INTERNACIONAL
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BLACK, F. (1975): "Fact and Fantasy
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Synthesis", Journal of Financial an
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COX, J. C., J. E. INGERSOLL y S. A.
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ENGLE, R. (1982): "Autoregressive C
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GESKE, R. (1975): "The Pricing of O
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HILLIARD, J. E., J. MADURA y A. L.
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KAROLYI, G. A. (1993): "A Bayesian
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LO, A. W. y A. C. MACKINLAY (1988):
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MERTON, R. C. y P. A. SAMUELSON (19
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POON, S. y T. HO (1992): "The GARCH
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RUIZ, E. (1993): "Stochastic Volati
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STULZ, R. M. (1982): "Options on th
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