cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

dividendos. Se parte del caso más sencillo, que es cuando sólo falta un período
para la expiración y, concretamente, al final de este período se producirá el reparto
del dividendo, instante en el que el propietario de la acción recibirá un dividendo
de δuS o δdS, donde δ es el dividendo definido como porcentaje de la acción, que
se supone conocido y constante.
v
v
El precio de la acción al final del período será u(
1−
δ)
S o d(
1−
δ)
S , donde v=1, si
al final del período se produce el reparto de dividendo y v=0, en los demás casos.
Dado que no habrá más reparto de dividendos en el período analizado, una vez
que se haya pagado el dividendo establecido, la opción americana y la europea
tendrán el mismo valor, y por tanto ya no habrá probabilidad de ejercicio
anticipado. El valor de las opciones de compra al vencimiento será:
C u
C d
= max
= max
υ [ 0,
u(
1−
δ)
S − K]
υ [ 0,
d(
1−
δ)
S − K]
Se procede entonces de igual manera con la metodología binomial y se llega al
valor de la opción, dado por:
=
C = S-
[ pC + ( 1−
p)
C ]
C u
d
K
/ rˆ
cuando es mayor que S-
K,
en los demás casos.
donde $r es uno más el tipo de interés a lo largo de un intervalo de tiempo
determinado y p aparece definido con anterioridad en [24].
De este resultado, se obtiene que hay siempre un valor "crítico" para la acción, $ S
tal que si S S$
, la opción call debe ser ejercitada inmediatamente. El valor crítico
para S es tal que:
[ + ( 1−
p)
C ] / rˆ = S − K
pCu d
Cuando hay n períodos hasta la expiración de la opción, y puede haber más
repartos de dividendos, CRR (1979) utilizan un procedimiento numérico secuencial
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