cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

del salto de Poisson y, finalmente, 2
σ , la varianza del proceso de difusión en
ausencia de saltos), como se mencionó en el capítulo 3 anterior.
Aunque se han planteado diversos procedimientos para la estimación de estos
parámetros (método de los cumulantes y máxima verosimilitud, ambos en versión
reducida Bernouilli y más general Poisson), tal y como se exponen y desarrollan
en el capítulo 3, en este trabajo de investigación se aplica el método más sencillo
de estimación de los cumulantes.
Aunque el procedimiento alternativo de máxima verosimilitud genera estimaciones
más eficientes y permite obtener los valores de los errores de estimación de los
parámetros, que no son disponibles con el método de los cumulantes, no lo hemos
utilizado en este trabajo por varias razones. Por un lado, algunos trabajos han
demostrado que, para determinados valores de λ (Ball y Torous [1985]) y curtosis
(Beckers [1981]), los resultados de ambos procedimientos son bastante similares.
La pérdida de eficiencia al utilizar el procedimiento de los cumulantes, se podría
compensar con la sencillez de este método, que además posee suficiente
robustez tanto teórica como empírica.
Por otro lado, la implementación práctica del método de máxima verosimilitud
exige una operatoria matemática bastante compleja, dando lugar a enormes
problemas, a veces insuperables. Como ya se ha dicho, el método consiste en
maximizar la suma de un número importante de logaritmos neperianos (este
número es igual al número de observaciones diarias del título analizado),
logaritmos neperianos de funciones de densidad del proceso más general de
difusión con saltos distribuidos como una variable aleatoria de Poisson con cuatro
parámetros. En la descripción de estas funciones, como hemos visto, aparecen
sumas de infinitos términos. El conjunto de condiciones de primer orden del
problema de maximización no es lineal y, por tanto, se precisa de algún
procedimiento de aproximación para su resolución, siendo el más utilizado el
método multidimensional de Newton-Raphson. Este procedimiento, sin embargo,
es bastante sensible a la elección de los valores de partida y al orden de
truncamiento de la suma de los infinitos términos que antes mencionamos, por lo
que en la mayoría de los casos, es un algoritmo que no converge.
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