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Otra extensión, similar a la anterior, del algoritmo binomial "lattice" (rejilla) 26 de
CRR (1979) para valorar opciones sobre un activo aparece en el trabajo de Boyle
(1988), en el que se desarrolla un procedimiento para valorar opciones cuando
hay más de una variable de estado subyacente, supuesto que ha sido también
analizado en los trabajos anteriores de Johnson (1981), Stulz (1982), Schwartz
(1982) y Boyle y Kirzner (1985) 27 . Muy brevemente, esta técnica consiste en
sustituir el proceso binomial de estado simple de CRR (1979), por un proceso de
dos estados (three-jump).
Los modelos de tres saltos han sido usados antes en la literatura para analizar
problemas de valoración de opciones, pero planteaban alguna dificultad: Stapleton
y Subrahmanyan (1984) comentado anteriormente, que plantearon un modelo de
tres saltos, pero no examinaron ni su eficiencia numérica ni obtuvieron soluciones
relacionadas con las probabilidades de salto; Parkinson (1977) empleaba un
modelo de tres saltos para valorar opciones put americanas, pero su aproximación
parecía difícil de generalizar a situaciones que contienen más de una variable de
estado; Brennan y Schwartz (1978) simplemente aportaban las relaciones entre
los coeficientes de la ecuación diferencial transformada de B-S y las
probabilidades de un proceso de tres saltos.
La aportación de Boyle (1988) respecto a trabajos anteriores es la obtención de un
procedimiento para calcular las probabilidades y las amplitudes de los saltos
cuando hay dos variables de estado, que, a su vez, tienen una distribución
lognormal conjunta. Una vez obtenidas las probabilidades y amplitudes de los
saltos y con la matriz de varianza-covarianza de la distribución lognormal
bivariante de los valores de los activos al final del período de tiempo hasta el
vencimiento, llega a un sistema de ecuaciones, que en base a unas restricciones,
permite obtener la fórmula de valoración.
El procedimiento de aproximación sugerido por Boyle puede, según el propio
autor, ser usado en diferentes casos:
- Para la valoración de opciones americanas y cuando hay pago de
dividendos.
26 como lo denomina Boyle.
27 Cfr. en Boyle (1988).
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