cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

de manera que k viene a ser la media esperada de los saltos y Log(1+k) 15],
Merton (1976a) llega a una solución en forma cerrada, analítica, para el precio de
la opción call, en este caso, dada por:
F(
S,
τ)
=
∑ ∞
n=
0
191
e
'
−λ
τ
'
( λτ)
n!
n
f
n
( S,
τ),
donde F(S,τ) es el precio de la opción de compra, S es el precio del activo
subyacente (acción de Telefónica en nuestro caso), λ'=λ(1+k) y fn( S, E, , n, rn)
2
es
2
el precio Black-Scholes de la opción evaluado para una varianza n y una tasa de
interés r n dados por:
υ
2
n
[5]
2
2 nδ
= σ +
τ
nγ
rn = r − λk
+
[6]
τ
2
es decir, υ n y rn
son las tasas de varianza y de interés medias por unidad de
tiempo, cuando suceden exactamente n saltos de Poisson durante la vida de la
opción.
Para hacer uso de esta fórmula analítica se hace preciso, por tanto, demostrar si
con la serie de datos de nuestra muestra se cumple el supuesto de normalidad
para la distribución de los saltos, medidos en términos de rentabilidad.
Para demostrar la normalidad en la serie de los saltos, hemos extraído de la
muestra de la serie de rentabilidades de las acciones TEFA aquellos valores que
tenían la consideración de salto diversificable, que en base a lo comentado con
anterioridad, se corresponden con los valores de la serie Rent. TEFA- Rent. IGBM
que sobresalen las diferentes bandas que hemos considerado en el análisis de
sensibilidad. Según las bandas utilizadas, se detectan un número de saltos,
valores fuera de la banda, diferente.
Para cada banda, y con la serie de saltos que genera, procedimos a calcular los
estadísticos descriptivos más significativos, como la media, desviación, simetría y
15 Log (1+k)= Log (1+Y-1)=LogY.