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activos financieros, como ya detallaremos en epígrafes posteriores, no suele
ser frecuente.
Una vez que obtiene las estimaciones bayesianas de la volatilidad, Karolyi
(1993) hace uso del modelo de valoración de opciones sobre acciones de Roll
(1977), Geske (1979b) y Whaley (1981) (modelo RGW) con otros diferentes
estimadores para la volatilidad (varianza implícita, histórica y ex post 33). Los
resultados son esperanzadores, pues la media del error al cuadrado se reduce
con la estimación bayesiana, además de que se reducen los sesgos
sistemáticos respecto a la volatilidad de la acción. No obstante, se observan
pequeños sesgos respecto al tiempo a la expiración y según la opción esté "sin
dinero"o "en dinero".
Otros estimadores que se han propuesto para la volatilidad, son el estimador
de máxima verosimilitud de Lo (1986), el estimados "encogido" (shrinkage) de
Geske y Roll (1984) y el estimador robusto de Geske y Torous (1987).
Un criterio para indicar si las estimaciones de volatilidad están dentro de límites
aceptables es el de "conos de volatilidad", introducido por Lane y Burghart
(1990).
A lo largo de estos dos capítulos se ha presentado una revisión de la
problemática que se deriva a la hora de encontrar un modelo que se ajuste lo
más posible al valor observado de las opciones. Mientras que el modelo de
saltos de Cox y Ross (1976) y el modelo de difusión con saltos de Merton
(1976) no han recibido demasiado tratamiento teórico y empírico, el modelo de
B-S (1973) que supone un proceso de difusión lognormal para el cociente de
precios del activo subyacente, ha sido desarrollado y contrastado
empíricamente en numeros trabajos de investigación.
Este desarrollo ha dado lugar a diferentes versiones y extensiones del modelo
original que plantearon B-S, fundamentalmente, en cuanto a su versión en
tiempo discreto, denominándose modelo binomial. La consideración de que las
negociaciones de estos instrumentos financieros se realizan en instantes
concretos del tiempo y no de modo continuo se debe a Cox, Ross y Rubinstein
(1979), modelo que además presenta diferentes aplicaciones para la resolución
33 Para el cálculo de la volatilidad ex post usa las rentabilidades de las acciones disponibles hasta la
maduración de la opción.
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