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probabilidad binomial multiplicativa de los precios del activo converja a una
distribución lognormal.
El trabajo de Hsia (1983) presenta una demostración general y simple de esa
convergencia entre el proceso binomial y el proceso de difusión lognormal que se
supone en el modelo de B-S.
La fórmula binomial de valoración de opciones proporciona una explicación
alternativa a los resultados de Macbeth y Merville (1979), pues en efecto,
aparentemente corrige los sesgos sistemáticos que produce la fórmula de B-S.
Otra aplicación del modelo binomial es la inclusión de otro caso límite, el proceso
de saltos en tiempo continuo definido por Cox y Ross (1976) y examinado en las
primeras páginas de esta tesis. Para determinados valores de u, d y q, se llega a
la fórmula de valoración de opciones bajo un proceso "puro" de saltos, dada por:
donde
C = Sψ
−t
[ x;
y]
− Kr ψ[
x;
y / u],
y ≡ (log r − ζ)
ut /( u −1),
x el entero más pequeño no negativo
mayor que (log(K / S) - t) / log u.
ψ
[ ] ∑ ∞
x ; y ≡
i=
x
Adicionalmente, Nelson y Ramaswamy (1990) hacen un estudio exhaustivo de la
convergencia que se establece entre el proceso binomial simple y el proceso de
difusión lognormal que subyace en la metodología de B-S 25 . Presentan las
condiciones bajo las que una secuencia de procesos binomiales converge
25 Además, demuestran que el uso de esta aproximación binomial se restringe para aquellas situaciones donde
el precio del activo subyacente sigue un proceso lognormal en tiempo continuo, ya que para otros procesos,
como por ejemplo el de varianza de elasticidad constante (que se expone en el Capítulo 2), la convergencia se
hace muy compleja.
46
e
y
i!
−y
i
[25]