cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

1.- El supuesto de Movimiento Aritmético Browniano, como descriptor de los
movimientos esperados de los precios, tal y como aparece definido por la función
de distribución [3], implica, por un lado, una cierta probabilidad de precios
negativos para el activo subyacente y por otro lado, existe la posibilidad de que el
precio de la opción sea superior al precio del activo subyacente (cuando T, tiempo
que falta hasta la expiración de la opción, es grande). Esta última observación
hace invalidar totalmente el proceso de Bachellier en base al resultado de Merton
(1973), que demuestra que dado que una acción es equivalente a un "warrant"
americano perpetuo (τ=∞) con un precio de ejercicio igual a cero (E=0), se deduce
que el valor de una acción ha de ser mayor o igual que una opción americana
sobre este valor. Además, esta posibilidad descartaría a largo plazo el mercado de
opciones ya que su precio podría llegar a ser superior al del propio subyacente.
2.- El supuesto de que la media del cambio esperado en el precio del activo
subyacente es cero, es decir, sin tendencia, implica una tasa media de rentabilidad
igual a cero, dando lugar a tasas de descuento también iguales a cero. Además,
no se toma en consideración las diferentes estructuras de preferencias frente al
riesgo de los inversores, por lo que no es un modelo de equilibrio general.
El siguiente avance se produjo con la utilización del Proceso Geométrico
Browniano sin tendencia, en el que el proceso definido para las variaciones de los
precios de la acción vienen recogidas por la siguiente expresión:
donde dZ es un proceso Wiener definido como:
donde ε es N(0,1) y no exhibe autocorrelación.
dS/ S = σdZ
[4]
dZ = ε t
[5]
El precio de la acción es una variable aleatoria, cuyos cambios son independientes
y están idénticamente distribuídos y
~ ~ { S*
S * S = S}
F(
S * / S;
)
Pr ob ≤ = T
[6]
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