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En cuanto a la opción, la descripción de su dinámica descansa en el hecho
observado por Cox y Ross (1976, pág. 146) de que si se cumplen las
condiciones de los Teoremas de Modigliani-Miller (esto es, que todos los
activos financieros que comportan derechos sobre los resultados futuros de
una determinada empresa, por complejos que sean, son equivalentes al más
simple de entre todos ellos) entonces, sea cual sea el proceso que gobierne la
dinámica de precios de una acción emitida por una determinada empresa,
cualquier opción emitida sobre tal acción tendrá un proceso generador de
precios perfectamente correlado con el que gobierna los precios de la acción.
Esto es, la única fuente de aleatoriedad en el proceso de la opción será el
proceso de la acción. Por tanto, si denotamos por w el precio de la opción, w
será función de S(t) y de t, es decir, w=F(S, t). La rentabilidad de la opción
tendrá, en consecuencia, una dinámica similar:
dw / w = ( α − λk
) dt + σ dZ + dq
[9]
W
donde las variables con subíndice w tienen la misma descripción para la opción
que tenían para el activo.
No obstante y como Merton (1976a) analiza, en presencia de saltos (procesos
dq y dqw ), la estrategia consistente en formar una cartera con acciones y
∗ ∗
opciones en proporciones w 1 y w2
tales que:
∑
132
W
*
⎪⎧
w i = 1
⎨ * *
⎪⎩ w1σ
+ w 2σ
no será sin riesgo, a diferencia de lo que ocurría con la metodología B-S,
cuando no había saltos en la rentabilidad del stock. De esta manera, la técnica
de arbitraje de B-S no puede ser empleada, ni siquiera en el límite continuo.
No obstante, y dada la convexidad estricta del precio de la opción en el precio
del stock (la "delta" de la opción), si un inversor sigue una cobertura B-S, de
*
*
manera que esté largo en el stock y corto en la opción (w1 0 y w 2 0,
siendo, w1 la proporción de la cartera invertida en el stock y w2 en la opción,
respectivamente), entonces en la mayoría de las ocasiones, obtendrá con su
cartera continuamente ajustable una rentabilidad superior a la del activo sin
riesgo. Sin embargo, en aquellas raras ocasiones en las que el precio del stock
W
W
= 0
W
[10]