cs21 difusión de las ideas.pdf - Exordio

- Para la valoración de deuda subordinada, cuando la empresa subyacente
consiste en dos activos con riesgo con una distribución conjunta lognormal. Este
caso fue examinado con anterioridad por Stulz y Johnson (1985), quienes usan
una aproximación numérica para resolver la ecuación diferencial resultante.
- Como otro procedimiento alternativo a la valoración de opciones con
volatilidades estocásticas 28 .
Este primer trabajo de Boyle culmina con un posterior artículo de Boyle, Evnine y
Gibbs (1989), en el que se desarrolla un método de aproximación numérica para la
valoración de activos derivados multivariantes, basado en una extensión ndimensional
del método binomial reticular de CRR (1979). La idea clave es elegir
tamaños y probabilidades de salto de manera que la función característica de la
distribución discreta converja a la de la distribución continua.
Para llevar a cabo la extensión del modelo de CRR (1979) para varios activos,
Boyle, Evnine y Gibbs (1989) proceden de la siguiente manera:
1º Construyen una distribución de probabilidad discreta para aproximar la
distribución lognormal multivariante. La distribución discreta converge a la
distribución lognormal cuando la longitud del tiempo de cada paso tiende a cero. El
procedimiento es similar al método unidimensional de CRR (1979), excepto que
ahora tenemos n activos. Suponen que al final del tiempo de cada paso el precio
del activo se puede mover arriba o abajo, de modo que después del paso del
tiempo habrá 2n estados.
2º Valoran el activo derivado en este marco de tiempo discreto,
descontando su valor esperado terminal a la tasa de interés sin riesgo.
3º Obtienen el valor del activo derivado con el grado de exactitud deseado
reduciendo el tamaño del intervalo de tiempo.
Más ampliaciones al modelo original binomial de CRR (1979) las encontramos en
Amin (1991). En un marco probabilístico Amin plantea una variedad de modelos
alternativos en tiempo discreto, de manera que aproximando a su límite en tiempo
28 problema ampliamente analizado en el capítulo siguiente.
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