DAGA 2010 - Deutsche Gesellschaft für Akustik eV

116 DAGA 2010 Programm
Mi. 8:30 Atze-Theater Boundary-Element-Methode
Neue Eigenschaften der Desingularisierten Direkten und Indirekten
Boundary-Elemente-Methode in der Akustik
O. von Estorff a und O. Zaleski b
a TU Hamburg-Harburg, Inst. f. Modellierung und Berechnung; b Novicos
GmbH
In der konventionellen Formulierung der Boundary-Elemente-Methode
(BEM) werden die Singularitäten der Fundamentallösung direkt auf dem
Gebietsrand positioniert. Dies erfordert eine besondere mathematische
Behandlung zur Ermittlung der singulären Intergranden, die nur mit einem
zusätzlichen numerischen Aufwand gelöst werden können. Werden
dagegen die Singularitäten nicht direkt auf dem Gebietsrand positioniert,
erübrigen sich die mit der Ermittlung der singulären Intergranden
erforderlichen Anstrengungen. Dies ist der Ansatz der Desingularisierten
Boundary-Elemente-Methode, die in diesem Beitrag zur Lösung der
Helmholtz-Gleichung beschrieben wird. Vorgestellt wird sowohl die direkte
als auch die indirekte Formulierung der Desingularisierten BEM.
Im Weiteren wird die Ermittlung des Desingularisationsabstands diskutiert,
der die jeweilige Verteilung der Quellpunkte relativ zu einem vorgegebenen
Oberflächennetz festlegt. Es zeigt sich, dass seine geschickte,
durch die lokalen Netzeigenschaften bestimmte Berechnung zur Verbesserung
der Ergebnisgenauigkeit führen kann. Hierfür wird eine allgemein
anwendbare Formel vorgeschlagen. Abschließend wird anhand ausgewählter
Beispiele die bei unterschiedlichen Desingularisationen zu erwartende
Genauigkeit der diskutierten BEM-Formulierung demonstriert.
Mi. 8:55 Atze-Theater Boundary-Element-Methode
Semianalytische BEM im Fourierraum mit globalen Ansatzfunktionen
S. Seipelt und G. Müller
Lehrstuhl für Baumechanik, TU München
In den letzten beiden Jahrzehnten haben die körperschallbezogenen
zerstörungsfreien Prüfmethoden im Ultraschallbereich mehr und
mehr an Bedeutung gewonnen. Der für die spätere Analyse der extrahierten
Signale wichtige Frequenzbereich erstreckt sich dabei von
weinigen Kilohertz bis hin zu mehreren hundert Kilohertz. Aus der
oberen Frequenzgrenze resultieren zum Teil wesentliche Herausforderungen
für die numerische Abbildung der auftretenden Wellenausbreitungsphänomene.
Üblicherweise kommen die Finite-Elemente-
Methode, Finite-Differenzen-Methoden, Finite-Volumen-Methoden und
auch Finite-Integrationsmethoden zum Einsatz. Insbesondere die Konvergenzbetrachtungen
im Zeitbereich sowie die Entwicklung der Rundungsfehler
spielen bei einzelnen der genannten Rechenverfahren im
genannten Frequenzbereich eine wichtige Rolle. Für die Überprüfung
und Einordnung der erhaltenen Rechenergebnisse sind analytische oder
auch semianalytische Lösungsansätze daher ebenso von Bedeutung