Die Geschichte der Metallfedern und der Federntechnik in ...

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1 y
k
C·
M
(5.5)
R 2 3/ 2
1
y
aufgestellt, in der C bei konstantem Balkenquerschnitt eine Konstante, y =
f(x) die Auslenkung des Balkens an der Stelle x und M das Biegemoment an
der Stelle x bedeuten [5.52][5.15] [5.180].
Mit diesen Zusammenhängen zwischen Biegemoment und Biegeverformung
sowie der bereits von Galilei bzw. Mariotte formulierten Abhängigkeit
von Biegemoment, Biegespannung und Querschnitt (Gleichungen (5.3)
und (5.4)) waren die entscheidenden Grundlagen für die Berechnung von
Biegefedern bereits Anfang des 18. Jahrhunderts gegeben.
5.3.3 Die Weiterentwicklung der Festigkeitslehre im 18. und
19. Jahrhundert
Durch Leonhard Euler (1707 - 1783, s. Abschn. 5.2.2) und Charles Augustin
Coulomb (1736 - 1806) erfuhr die Elastizitätstheorie nach Bernoulli
entscheidende Weiterentwicklungen. Von Coulomb stammt die erste zusammenfassende
Arbeit über die praktisch wichtigsten Fälle der Festigkeitslehre,
die er im “Essai sur une Application ... “, Paris 1776, veröffentlichte
[5.15]. Bild 5.7 zeigt Skizzen zu seinen Festigkeitsversuchen aus diesem
Essai.
In Bezug auf die Balkenbiegung nimmt Coulomb, wie bereits von L. da
Vinci beschrieben, im gebogenen Balken gedehnte und verkürzte Fasern an,
die durch die sogenannte spannungsfreie neutrale Achse (Faser) bzw. Fläche
voneinander getrennt sind. An dieser Stelle ist anzumerken, dass die
Bezeichnung “neutrale Achse” erst später durch den englischen Baumeister
und neben Young bedeutendsten Vertreter der Festigkeitslehre Thomas
Tredgold (1788 - 1829) eingeführt wurde. Coulomb erkannte auch, dass im
Querschnitt als Folge der Querkräfte Schubspannungen auftreten. Von ihm
sind auch Torsionsprobleme behandelt worden.
Zu erwähnen ist ferner, dass Coulomb bestrebt war, praxisrelevante Theorien
zu entwickeln. Er gab Näherungslösungen vor verwickelten mathematischen
Ansätzen den Vorzug und beschränkte sich auf praktisch bedeutsame
Fälle. Gültigkeitsbedingungen und -bereiche für Näherungslösungen werden
angegeben. Vor allem löste Coulomb das klassische Problem der Balkenfestigkeit.
Er übertrug die an bestimmten “Grundstrukturen” gewonnene
elastische Balkentheorie auf andere Tragstrukturen, wobei die besonderen