lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

1.6 Productos vectorial y matricial 81
⎛ a x y⎞
112. Sea A5
⎜
0 b z
⎟
. Con base en los cálculos del problema 111 deduzca la for-
⎝
⎜ 0 0 c⎠
⎟
ma de las componentes de la diagonal A n . Aquí, x, y y z denotan números reales.
MATLAB 1.6
Información de MATLAB
Una matriz producto AB se forma mediante A*B.
Una potencia entera de una matriz, A n , se encuentra con A^n, donde n tiene un valor asignado
previamente.
Se repiten algunos comandos básicos para generar matrices aleatorias; para una matriz
aleatoria de n 3 m con elementos entre 2c y c, A5c*(2*rand(n,m)21); para una matriz aleatoria
de n 3 m con elementos enteros entre 2c y c, B5 round(c*(2*rand(n,m)21)). Para generar
matrices con elementos complejos se generan A y B como se acaba de indicar y se hace C 5 A
1 i*B. Si un problema pide que se generen matrices aleatorias con ciertos elementos, genere
matrices tanto reales como complejas.
1. Introduzca cualesquiera dos matrices A de 3 3 4 y B de 4 3 2. Encuentre A*B y B*A. Comente
acerca de los resultados.
2. Genere dos matrices aleatorias, A y B, con elementos entre 210 y 10. Encuentre AB y BA.
Repita el proceso para, cuando menos, siete pares de matrices A y B. ¿Cuántos pares satisfacen
AB 5 BA? ¿Qué puede concluir sobre la posibilidad de que AB 5 BA?
3. Introduzca las matrices A, b, x y z siguientes.
⎛ 2 9 223 0⎞
⎜
0 4 212 4
⎟
A5
⎜
⎟
⎜ 7 5 21 1⎟
⎜
⎟
⎝ 7 8 210 4⎠
⎛ 34⎞
⎜
24
⎟
b 5 ⎜ ⎟
⎜ 15⎟
⎜ ⎟
⎝ 33⎠
⎛ 25
⎞
⎜
10
⎟
x 5 ⎜ ⎟
⎜ 2 ⎟
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
⎛22
⎞
⎜
3
⎟
z 5 ⎜ ⎟
⎜ 1⎟
⎜ ⎟
⎝ 0⎠
a) Muestre que Ax 5 b y Az 5 0.
b) Con base en sus conocimientos de la manipulación algebraica normal y usando los resultados
del inciso a) ¿qué podría decir que sería igual A(x 1 sz), donde s es cualquier
escalar? Pruebe calculando A(x 1 sz) para al menos cinco escalares s diferentes.
4. a) Genere dos matrices aleatorias con elementos enteros, A y B tales que el producto AB
esté definido. Modifique B de manera que tenga dos columnas iguales. (Por ejemplo,
B(:,2) 5 B(:,3).)
b) Encuentre AB y vea sus columnas. ¿Qué puede decir sobre las columnas de AB si B tiene
dos columnas iguales?
c) Pruebe su conclusión repitiendo las instrucciones anteriores para otros tres pares de
matrices A y B (no elija sólo matrices cuadradas).
d) (Lápiz y papel) Pruebe su conclusión haciendo uso de la definición de multiplicación de
matrices.