lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

5.3 Representación matricial de una transformación lineal 497
CÁLCULO
CÁLCULO
21. T: P 3
S P 2
; T(a 0
1 a 1
x 1 a 2
x 2 1 a 3
x 3 ) 5 (a 0
2 a 1
1 2a 2
1 3a 3
) 1
(a 1
1 4a 2
1 3a 3
)x 1 (a 0
1 6a 2
1 5a 3
)x 2
⎛ ⎞
22. T: M 22
S M 22
; T a b ⎛ a b c d a c d
⎝
⎜
c d⎠
⎟ 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ⎞
⎝
⎜
a22b15c14d 2a2b1 c2
d ⎠
⎟
23. T: P 4
S P 3
; P(a 0
1 a 1
x 1 a 2
x 2 1 a 3
x 3 1 a 4
x 4 ) 5 a 3
x 3 1 a 1
x
24. T: M 22
S M 22
; T ⎛ a b ⎞ ⎛ a b c d a b
5 1 1 1 1 1 c ⎞
⎝
⎜
c d⎠
⎟
⎝
⎜
a1
b a
⎠
⎟
25. T: P 2
S P 3
; T [ p (x)] 5 xp(x); B 1
5 {1, x, x 2 }; B 2
5 {1, (1 1 x), (1 1 x) 2 , (1 1 x) 3 }
26. T: P 2
S P 3
; Tp (x) 5 xp(x) 1 p(x); B 1
5 {1, x, x 2 }; B 2
5 {1, (x 2 1),
(x 2 1)(x 2 2), (x 2 1)(x 2 2)(x 2 3)}
27. D: P 4
S P 3
; Dp (x) 5 p9(x)
28. T: P 4
S P 4
; Tp (x) 5 xp9(x) 2 p(x)
* CÁLCULO 29. D: P n
S P n 2 1
; Dp (x) 5 p9(x)
CÁLCULO
30. D: P 4
S P 2
; Dp (x) 5 p0(x)
31. D: P 2
S P 2
; Dp (x) 5 p0(x) 1 2p9(x) 1 p(x)
* CÁLCULO 32. T: P 4
S P 4
; Tp (x) 5 p0(x) 1 xp9(x) 1 2p(x)
* CÁLCULO 33. D: P n
S P n 2 k
; Dp (x) 5 p (k) (x)
* CÁLCULO 34. T: P n
S P n
; Tp (x) 5 x n p (n) (x) 1 x n21 p (n21) (x) 1 . . . 1 xp9(x) 1 p(x)
35. J: P n
S R; Jp 5 ∫ p( x)
dx
CÁLCULO 36. J: P n
S R; Jp5 ∫ [ p ( x )]2 dx
0
1
0
1
⎛ a⎞
37. T: R 3 S P 2
; T
⎜
b
⎟
5a1bx1cx
2
⎝
⎜ c ⎠
⎟
⎛ a 2 a ⎞
3 2
38. T: P 3
S 3
⎜
⎟
; T(a 0
1 a 1
x 1 a 2
x 2 1 a 3
x 3 ) 5 ⎜ a 1 a
1 3 ⎟
⎝
⎜ a 2 a ⎟
2 1⎠
39. Defina T: M mn
S M nm
por TA 5 A t . Encuentre A T
respecto a las bases canónicas en M mn
y
M nm
.
⎛ ⎞ ⎛
⎞
2 2
*40. Defina T: S por T
x x1
iy
⎝
⎜
⎠
⎟ 5
y ⎝
⎜
( 11iy
) 2x⎠
⎟ . Encuentre A T
.
CÁLCULO 41. Sea V 5 gen {1, sen x, cos x}. Encuentre A D
, donde D: V S V está definida por Df (x) 5
f 9(x). Encuentre imagen D y nu D.
CÁLCULO 42. Conteste las preguntas del problema 41 dado V 5 gen {e x , xe x , x 2 e x }.
2 2
43. Defina T: S por Tx 5 proy H
x, donde H 5 gen{( 1 2 )(1, i )}. Encuentre A T
.
44. Demuestre el teorema 2.
45. Demuestre el teorema 4.