lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

5.3 Representación matricial de una transformación lineal 495
Figura 5.10
y
y
y
Descomposición de la
transformación lineal
⎛ 3⎞
⎛1 2⎞
⎛ 3⎞
T 5 5
⎝
⎜
−2
⎠
⎟
⎝
⎜
3 4⎠
⎟
⎝
⎜
−2
⎠
⎟
en una sucesión de cortes,
expansiones y reflexiones:
a) Se comienza con ese
vector.
b) Vector obtenido por el
corte a lo largo del eje x
con c 5 2.
c) Vector obtenido al
expandir a lo largo del
eje y con c 5 2.
d) Vector obtenido al reflejar
respecto al eje x.
e) Vector obtenido por el
corte a lo largo del eje y
con c 5 3.
x
x
2
22
22
a) b) c)
y
2
2
x
y
x
x
d) e)
Problemas 5.3
A UTOEVALUACIÓN
⎛ x⎞
⎛ z⎞
3 3
I. Si T: S es la transformación lineal T
⎜
y
⎟
5 ⎜
2 x
⎟
, entonces A 5
⎝
⎜ z⎠
⎟
⎝
⎜ y⎠
⎟
T
a)
⎛ 0 21 0⎞
⎜
0 0 1
⎟
⎝
⎜ 1 0 0⎠
⎟
b)
⎛ 0 0 1⎞
⎜ ⎟
21 0 0 c)
⎝
⎜ 0 1 0⎠
⎟
⎛ 1 0 0⎞
⎜
0 21 0
⎟
⎝
⎜ 0 0 1⎠
⎟
d)
⎛ 0 0 1⎞
⎜ ⎟
0 1 0
⎝
⎜ 21 0 0⎠
⎟
II. _______ representa(n) una expansión a lo largo del eje y.
a) ⎛ ⎛
⎞
1
2 0
⎝ ⎜ 0 1⎠
⎟
b) 2 0 ⎞
⎜ ⎟
c) ⎛ 1 0⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎜ 0 2⎠
⎟
⎝ 0 1⎠
III. ______ representa(n) una expansión a lo largo del eje x.
d)
⎛ 1 0⎞
⎜ ⎟
⎜
1
0 ⎟
⎝ 2⎠
a) ⎛ 21 0⎞
⎝ ⎜ 0 1⎠
⎟
b)
⎛ 1 0⎞
⎝
⎜
0 21⎠
⎟
c)
⎛ 1 3⎞
⎝
⎜
0 1⎠
⎟
d)
⎛
1 1 ⎞
⎜ 3⎟
⎜ ⎟
⎝ 0 1⎠
e)
⎛1 0⎞
⎝
⎜
3 1⎠
⎟
f )
⎛ 1 0⎞
⎜
1
⎟
⎜
⎝ 3 1 ⎟
⎠
De los problemas 1 al 38 encuentre la representación matricial A T
de la transformación lineal T,
nu T, Im T, ν(T ) y r(T ). A menos que se especifique otra cosa, suponga que B 1
y B 2
son bases
canónicas.