lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

228 CAPÍTULO 3 Vectores en R 2 y R 3
Tabla 3.1
Objeto
Vector v
Definición
intuitiva
Un objeto que tiene
magnitud y dirección
Expresión en términos de componentes si
u 5u i 1u j, v 5v i 1v
j, y
1 2 1 2
u 5( u , u ), v5( v 1
, v 2
)
1 2
v i1
v j o ( v , v )
1 2 1 2
2
v Magnitud (o longitud) de v v 1 v
1
2
2
v
v v
(en este dibujo α 5 2)
v i1v j o ( v , v )
1 2 1 2
2v
v 2v
2v i2v j o ( 2v , 2v ) o 2(
v , v )
1 2 1 2 1 2
u1
v
u1
v
u
v u 1v i 1 u 1v
j o u 1v , u 1v
1 1 2 2
1 1 2 2
u 2 v
u 2 v
v
u
u 2v i1 u 2v j o u 2 v , u 2 v
2 2
1 1 2 2 1 1
Problemas 3.1
A UTOEVALUACIÓN
I. Un vector es__________.
a) dos puntos en el plano xy.
b) un segmento de recta entre dos puntos.
c) un segmento de recta dirigido de un punto a otro.
d) una colección de segmentos de recta dirigidos equivalentes.
II. Si P 5 (3, 24) y Q 5 (8, 6) el vector P S Q tiene longitud _______.
2 2
2 2
2
a) 3 124 b) ( 3) 12 ( 4) c) ( 328) 1( 2426) d) ( 823) 1( 62( 24)) 2
III. La dirección del vector (4, 8) es ________.
a) b)
2 1 8
tan ( 82 4)
c)
4 d)
1 8
tan 2 4
IV. Si u 5 (3, 4) y v 5 (5, 8), entonces u 1 v ________.
a) (7, 13) b) (8, 12) c) (2, 4) d) (15, 32)
V. Si u 5 (4, 3), entonces el vector unitario con la misma dirección es que u es _______.
4
a) (0.4, 0.3) b) (0.8, 0.6) c) ,
3
4
5 5 d) 7
,
3
7