lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

3.2 El producto escalar y las proyecciones en R 2 239
Figura 3.16
La proyección de (2, 3)
sobre (1, 1) es 5 5
( 2
,
2 )
0
y
v
u
2 1
1
x
EJEMPLO 5
Cálculo de una proyección
Sean u 5 2i 2 3j y v 5 i 1 j. Calcule proy v
u.
Solución En este caso (u ? v)/|v| 2 5 2 1 2; así, proy v
u 5 2 1 2i 2 1 2j (vea la figura 3.17).
y
51
Figura 3.17
La proyección de 2i 2 3j
1 1
sobre i 1 j es 22
i2 2
j
2 2
0
x
52
2
Problemas 3.2
A UTOEVALUACIÓN
I. i ? j 5 ________.
a) 1 b) ( 01) ( 1
0)
c) 0 d) i 1 j
II. (3, 4) ? (3, 2) 5 ________.
2 2
a) (3 1 3)(4 1 2) 5 36 b) (3)(3) 1 (4)(2) 5 17
c) (3 2 3)(2 2 4) 5 0 d) (3)(3) 2 (4)(2) 5 1
III. El coseno del ángulo entre i 1 j e i 2 j es ________.
a) 0i 1 0j b) 0 c) 2 d) 1 210
IV. Los vectores 2i 2 12j y 3i 1 ( 1 2
)j son ________.
a) Ni paralelos ni ortogonales b) Paralelos
c) Ortogonales d) Idénticos