lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

4.2 Definición y propiedades básicas 287
x
II. El conjunto de vectores
y
en 2
con y 5 23x 1 1 es un espacio vectorial real.
III. El conjunto de matrices invertibles de 5 3 5 forma un espacio vectorial (con “1”
definido como en la suma matrices ordinaria).
IV. El conjunto de múltiplos constantes de la matriz idéntica de 2 3 2 es un espacio
vectorial (con “1” definido como en III).
V. El conjunto de matrices idénticas de n 3 n para n 5 2, 3, 4, . . . es un espacio vectorial
(con “1” definido como en III).
x
VI. El conjunto de vectores
y
3
en con 2x 2 y 2 12z 5 0 es un espacio vectorial
real.
z
x
VII. El conjunto de vectores
y
3
en con 2x 2 y 2 12z 5 1 es un espacio vectorial
real.
z
VIII. El conjunto de polinomios de grado 3 es un espacio vectorial real (con “1” definido
como la suma de polinomios ordinaria).
De los problemas 1 al 22 determine si el conjunto dado es un espacio vectorial. De no ser así
proporcione una lista de los axiomas que no se cumplen.
1. El conjunto de matrices diagonales de n 3 n bajo la suma de matrices y multiplicación por
un escalar usuales.
2. El conjunto de matrices diagonales de n 3 n bajo la multiplicación (es decir, A % B 5 AB).
3. {(x, y): y # 0; x, y reales} con la suma de vectores y multiplicación por un escalar usuales.
4. Los vectores en el plano que está en el primer cuadrante.
5. El conjunto de vectores en
3
de la forma (x, x, x).
6. El conjunto de polinomios de grado 4 bajo las operaciones del ejemplo 7.
7. El conjunto de polinomios de grado 5 bajo las operaciones del ejemplo 7.
8. El conjunto de matrices simétricas de n 3 n (vea la sección 1.9) bajo la suma y multiplicación
por un escalar usuales.
0 a
9. El conjunto de matrices de 2 3 2 que tienen la forma
b 0
bajo la suma y multiplicación
por un escalar usuales.
1
10. El conjunto de matrices de la forma
1
con las operaciones de matrices de suma y
multiplicación por un escalar.
11. El conjunto que consiste en un solo vector (0, 0) bajo las operaciones usuales en símbolo
2
.
12. El conjunto de polinomios de grado # n con término constante cero.
13. El conjunto de polinomios de grado # n con término constante a 0
positivo.
14. El conjunto de polinomios de grado # n con término constante a 0
negativo.