lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

178 CAPÍTULO 2 Determinantes
En los problemas 1 al 13 calcule el determinante.
1.
1 0 3
0 1 4
2 1 0
2. 3.
1 21 0
21 1 3 4.
0 3 2
5. 6.
0 0 22
0 1 1
22 21 4
7.
8. 9.
4 1 1
4 1 3
4 2 21
10.
2 0 3 1
0 1 4 2
0 0 1 5
1 2 3 0
11. 12. 13.
14. Demuestre que si A y B son matrices diagonales de n 3 n, entonces det AB 5 det A det B.
*15. Demuestre que si A y B son matrices triangulares inferiores, entonces AB 5 det A det B.
16. Demuestre que, en general, no se cumple que det (A 1 B) 5 det A 1 det B.
17. Muestre que si A es triangular, entonces det A ? 0 si y sólo si todos los elementos en la
diagonal de A son diferentes de cero.
18. Pruebe el teorema 3 cuando A tiene coordenadas (0, c) o (a, 0).
**19. Más sobre la interpretación geométrica del determinante: Sean u 1
y u 2
dos 2-vectores y sean
v 1
5 Au 1
y v 2
5 Au 2
. Demuestre que (área generada por v 1
y v 2
) 5 (área generada por u 1
y
u 2
) |det A|.
R ESPUESTAS A LA AUTOEVALUACIÓN
I. a) II. b) III. c) IV. b), c)
MANEJO DE LA CALCULADORA
Se puede calcular el determinante de una matriz de una forma sencilla como se muestra
a continuación. Una vez que se tiene una matriz en la pila se da el comando DET
seguido de la tecla Enter, por ejemplo
[] [] 3
SPC 3
[] 1
SPC 2 ENTER
ALPHA ALPHA D E T ENTER
En los problemas 20 al 23 utilice una calculadora para encontrar el determinante de
cada matriz.