lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

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750 CAPÍTULO 6 ⎝ ⎠ 7. a) 3 2 p( λ) 52 λ 16λ 118λ1950 b) 3 2 pA ( )52 A16A118A19I ⎛ 63 54 108 ⎞ 52 ⎜ 180 189 324 ⎟ ⎝ ⎜168 204 315⎠ ⎟ ⎛ 18 72 54⎞ 1 ⎜ 108 162 216 ⎟ ⎝ ⎜150 114 252⎠ ⎟ ⎛ 36 218 54⎞ 1 ⎜ 72 218 108 ⎟ ⎝ ⎜ 18 90 54⎠ ⎟ ⎛ 9 0 0⎞ ⎛ 0 0 0⎞ 1 ⎜ 0 9 0 ⎟ 5 ⎜ 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎜ 0 0 9⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 0 0 0⎠ ⎟ 4 9. a) p( λ) 5( a2 λ) b) c) p( A) 5( aI 2A) A 2 1 5 ⎛ 0 ⎜ 0 5 ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎝ 0 ⎛ 0 ⎜ 0 5 ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎝ 0 2 b 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 ⎛1/ a 2 ba / ⎜ ⎜ 0 1/ a ⎜ 0 0 ⎜ ⎝ 0 0 0 2 c 0 0 0⎞ 0 ⎟ ⎟ 0⎟ ⎟ 0⎠ 2 3 0⎞ 0 ⎟ ⎟ 2 d ⎟ ⎟ 0⎠ 4 cb/ a 2 bcd/ a ⎞ 2 3 ⎟ 2 c/a cd/ a ⎟ 2 1/ a 2 da / ⎟ ⎟ 0 1/ a ⎠ 4 ⎛2 27 21 c) 1 A 5 ⎜ 2 6 9 ⎝ ⎜ 19 18 3 211 2 9⎞ 0 ⎟ 6⎠ ⎟ 11. a) λ ≤ 7 y Re λ≥ 13 6 13. a) λ ≤105 . y 2105 . ≤ Re λ ≤575 . y5z y5z x2 1y 5 x2 1y 5 x5z x2 1 y 5 x2 1y 5 x1 1y 5 x1 1y 5 x2 1y 5 x5z 2 2 2 2 2 x2 1y 5 15. Como A es simétrica, los valores propios de A son reales. Entonces, por el teorema de Gershgorin, 1 3 λ5Re λ ≥ 42( 2111 ) 5 . 17. a) F( λ) 5BC 1BC λ1BC λ1 BC λ 2 0 0 0 1 1 0 1 1 b) PAQA ( ) ( ) 5( B1BA) 3( C1CA) 5 0 1 0 1 BC 1 BCA1BAC 1BACA 0 0 0 1 1 0 1 1 2 F( A) 5BC 1BCA1BC A1BCA 0 0 0 1 1 0 1 1 F(A) 5 P(A)Q(A) si y sólo si C 0 A 5 AC 0 (en el tercer término) y AC 1 A 5 C 1 A 2 en el cuarto término. 19. det A 5 λ 1 , λ 2 , … , λ n . Si det A 5 0, entonces λ i 5 0 para alguna i. Pero |λ i 2 a ii | 4 4 # r i de manera que 10 2 | 0 2 a ii | 5 |a ii | # r i , lo que es imposible ya que A es un determinante con diago nal estrictamente dominante. Por lo tanto, λ i Z 0 para i 5 1, 2, … , n y det A Z 0. MATLAB 6.8 1. Para el problema 1, A 21 5 1/12(I 1 A). Para el problema 13, A 21 5 2I 2 A 2 A 2 . 3. Debe observarse que los asteriscos (*) blancos están dentro de la unión de los círculos.
Respuestas a los problemas impares 751 Ejercicios de repaso del capítulo 6, página 620 ⎧⎪ ⎛1⎞ ⎫⎪ ⎧⎪ ⎛ 2⎞ ⎫⎪ 1. 4, 22; E 5gen ; E 5gen 4 ⎨ 2 1 2 ⎝ ⎜ ⎠ ⎟ ⎬ ⎨ ⎩⎪ ⎭⎪ ⎝ ⎜ 1 ⎠ ⎟ ⎬ ⎩⎪ ⎭⎪ ⎧⎪ ⎛ 1⎞ ⎫⎪ 3. 2, E 5 gen 2 ⎨ ⎝ ⎜ 0⎠ ⎟ ⎬ ⎩⎪ ⎭⎪ 5. Los valores propios son 1, 2 1, 5, ⎧⎛21⎞ ⎫ ⎧⎛ 1⎞ ⎫ ⎪ E 5gen ⎜ 0 ⎟ ⎪ ⎪ , E 5gen ⎜ 2 ⎟ ⎪ 1 ⎨ ⎬ 21 ⎨ ⎬, ⎪ ⎝ ⎜ 1⎠ ⎟ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎝ ⎜27 ⎠ ⎟ ⎪ ⎩ ⎭ ⎧⎛21⎞ ⎫ ⎪⎜ ⎟ ⎪ E 2 5 gen 5 ⎨ 1 ⎬ ⎪ ⎝ ⎜ 1⎠ ⎟ ⎪ . ⎩ ⎭ 7. 1, 3, 31 2i, 32 2i; ⎧⎛1 ⎞ ⎫ ⎧⎛1 ⎞ ⎫ ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ E 5 gen ⎜ ⎟ ⎪ 1 ⎨ ⎬ ⎨ ⎪ 1 ⎜ ⎟ ⎪ ; E ⎪⎜ 0⎟ 3 5 gen ⎬; ⎪ ⎪⎜ 0⎟ ⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎩⎝ 0⎠ ⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎭ ⎩⎝ 0⎠ ⎪ ⎭ ⎧⎛ 0 ⎞ ⎫ ⎪⎜ ⎟ ⎪ ⎪ 0 ⎨ ⎜ ⎟ ⎪ E 5 gen ⎪ ⎜ ⎟ ⎬; 31 2i 21 ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎩⎝ 2i⎠ ⎪ ⎭ ⎧⎛ 0 ⎞ ⎫ ⎪⎜ ⎟ ⎪ ⎪ 0 ⎨ ⎜ ⎟ ⎪ E 5 gen 32 2i ⎪ ⎜ ⎟ ⎬ 1 ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎩⎝ 2i⎠ ⎪ ⎭ ⎛ 9. C5 2 3 1⎞ ⎛ 2 2 0⎞ 1 C AC5 ⎝ ⎜ 4 21⎠ ⎟ ; ⎝ ⎜ 0 2 3⎠ ⎟ ⎛ 1 ⎞ 7 15 2 11. λ 5 6 ⎜ ⎟ i , E 5 gen ⎜ ⎟ , 1, 2 λ1 2 ⎜ 151i 15 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4 30 ⎠ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 E 5 gen ⎜ ⎟ . λ 2 ⎜ 152i 15 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4 30 ⎠ 13. La matriz es simétrica, ⎛2 1 1 0⎞ 2 2 ⎜ ⎟ 1 1 Q 5 ⎜ 0 2 2 ⎟ , ⎜ ⎝ 0 0 1 ⎟ ⎠ ⎛ 2 0 0⎞ Q AQ5 ⎜ 0 6 0 ⎟ . ⎝ ⎜ 0 0 23⎠ ⎟ 15. La matriz es simétrica, ⎛ ⎜ Q 5 ⎜ ⎜ ⎝ 3 2 0 2 ⎞ 13 13 ⎟ 0 1 0 ⎟ , 2 3 0 ⎟ 13 13 ⎠ ⎛16 0 0⎞ Q AQ5 ⎜ 0 22 0 ⎟ . ⎝ ⎜ 0 0 210⎠ ⎟ ⎛ 2 1 1 2 2 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 17. Q 5 ⎜ 1 1 2 2 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎜ 0 0 1 ⎠ ⎟ T Q AQ ⎛ 0 0 0 ⎞ 5 ⎜ ⎟ 0 4 0 ⎝ ⎜ 0 0 23 ⎠ ⎟ ⎛ 1 1 1 ⎜ 19. C 5 2 1 0 0 ⎜ ⎜ 0 1 0 ⎜ ⎝21 21 21 21. C 21 ⎛21 ⎜ 0 AC5 ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎝ 0 0 21 0 0 21⎞ 0 ⎟ ⎟ ; 0⎟ ⎟ 2⎠ 0 0 3 0 0⎞ 0 ⎟ ⎟ 0⎟ ⎟ 3⎠ 2 2 x′ y′ 1 51;elipse 8/( 31 2) 8/( 32 2)
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Director Higher Education: Miguel
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Apéndice 3 EL ERROR NUMÉRICO EN L
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Apéndice 5 USO DE MATLAB MATLAB es
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Respuestas A LOS PROBLEMAS IMPARES
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660 CAPÍTULO 1 27. Forma escalonad
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666 CAPÍTULO 1 Problemas 1.6, pág
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668 CAPÍTULO 1 N 105. ∑ ( a 2b )
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692 CAPÍTULO 3 , el programa PROY
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698 CAPÍTULO 3 2 y , z 2 z ). De a
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lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

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