lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

730 CAPÍTULO 5
⎛
1 1 ⎞
59. ⎜ 5⎟
⎜ ⎟ ;
⎝ 0 1⎠
61.
63.
65.
2
2 2
⎛21
⎝
⎜
0
0⎞
1⎠
⎟ ;
2
22
⎛ 0
⎝
⎜
1
1⎞
0⎠
⎟ ;
22
22
⎛ 3
⎝
⎜
0
0⎞
⎛ 1
1⎠
⎟
⎝
⎜
21
67. ⎛ 3 0⎞
⎛ 1
⎝ ⎜ 0 1⎠
⎟
⎝
⎜
4
69.
⎛ 0
⎝
⎜
1
1⎞
⎛5
0⎠
⎟
⎝
⎜
0
y
2
22
y
y
2
x
x
2
2
0⎞
⎛ 1 0 ⎞ ⎛
2
1 ⎞
3
14
1⎠
⎟ ⎜
⎝ 0
⎟
⎠ ⎝
⎜
0 1⎠
⎟
0⎞
⎛ 1
1⎠
⎟
⎝
⎜
0
0⎞
⎛ 1
1⎠
⎟
⎝
⎜
0
3
0⎞
⎛ 1
21⎠
⎟
⎝
⎜
0
0⎞
⎛ 1
21⎠
⎟
⎝
⎜
0
x
0⎞
⎛ 1
6⎠
⎟
⎝
⎜
0
2⎞
1⎠
⎟
0⎞
⎛
7
1 ⎞
5
2⎠
⎟
⎝
⎜
0 1⎠
⎟
71.
⎛21
⎝
⎜
0
0⎞
⎛ 1
1⎠
⎟
⎝
⎜
6
0⎞
⎛ 1
1⎠
⎟
⎝
⎜
0
MATLAB 5.3
0⎞
⎛ 1
62⎠
⎟
⎝
⎜
0
210⎞
0⎠
⎟
1. a) El siguiente es un posible programa:
pts 5 [0 3 3 0;0 0 2 2]
Ins 5 [1 2 3 4;2 3 4 1]
A 5 [.5 0;0 3]
grafics(pts,Ins,9b9,9*9,10)
hold on
grafics(A*pts,Ins,9g9,9o9,10)
hold off
b) Utilice A = [1 2;0 1] para corte en la
figura 5.8a) y use A 5 [1 -2;0 1] para
el corte en la figura 5.8b). Al llamar a
grafics será su ficiente con usar M = 7.
c) Utilice A 5 [1 0;-2 1]. Será sufi ciente
con usar M 5 6.
3. a) Al demostrar que T es lineal, use las
propiedades del producto pun to: (v ?
αx) 5 α(v ? x) y v ? (x + y) 5 v ? x +
v ? y. Para encontrar la representación
matricial use el he cho de que T(e i
) 5
(v ? e i
)v 5 v i
v.
b) P 5 [1 0;0 0]. Una base para la imagen
es v y una base para el núcleo es w 5
(0 1) t , un vector que es perpendicular
a v. Para pro yectar un vector sobre
v, se baja una perpendicular desde el
punto terminal del vector a la recta determinada
por v. Así, por ejemplo, si
un vector es perpendicular a v, la proyección
es el vector cero. Toda proyección
sobre v es para lela a v, por lo que
es evidente que v es una base para la
imagen.
c) y d) Similar a b). Una base para la
imagen será v y una base para el núcleo
será un vector perpendicu lar a v.
⎛ 25 .
7. a) A 5
⎝
⎜
2.
5
2.
5⎞
25 . ⎠
⎟
Multiplique las representaciones individuales
de las matrices en el orden co-