lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

268 CAPÍTULO 3 Vectores en R 2 y R 3
z
z
z
c
Figura 3.37
Tres planos paralelos a
algún plano coordenado
0
y
0
b
y
0
y
a
x
x
x
a)
Paso 1. Grafique los tres puntos de cruce.
b)
c)
Paso 2. Una los tres puntos de cruce para formar un triángulo.
Paso 3. Dibujando dos líneas paralelas, dibuje un paralelogramo cuya diagonal es el tercer
lado del triángulo.
Paso 4. Extienda el paralelogramo dibujando cuatro líneas paralelas.
Este proceso se ilustra con la gráfica del plano x 1 2y 1 3z 5 6 en la figura 3.38. Los cruces
son (6, 0, 0), (0, 3, 0) y (0, 0, 2).
Tres puntos no colineales determinan un plano ya que determinan dos vectores no paralelos
que se intersecan en un punto (vea la figura 3.39).
EJEMPLO 7
Solución
Determinación de la ecuación de un plano que pasa por tres puntos dados
Encuentre la ecuación del plano que pasa por los puntos P 5 (1, 2, 1), Q 5 (22, 3, 21) y R 5
(1, 0, 4).
Los vectores P S Q 5 23i 1 j 2 2k y Q S R 5 3i 2 3j 1 5k están en el plano y por lo tanto son
ortogonales al vector normal de manera que
i j k
n 5 P S Q 3 Q S R 5 −3 1 −2
= − i + 9j + 6k
3 −3 5
z
z
z
z
(0, 0, 2)
Figura 3.38
Dibujo del plano x 1 2y 1
3z 5 6 en cuatro pasos
0
(0, 0, 2)
y
(0, 3, 0)
(0, 0, 2)
y
0
(0, 3, 0)
(0, 0, 2)
y
0
(0, 3, 0)
0
(0, 3, 0)
y
(6, 0, 0)
x
(6, 0, 0)
x
(6, 0, 0)
(6, 0, 0)
x
x