lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

1.8 Inversa de una matriz cuadrada 105
Por último, las demandas externas estimadas por Leontief sobre la economía de Estados Unidos
en 1958 (en millones de dólares) se presentan en la tabla 1.3.
Tabla 1.3 Demandas externas sobre la economía de
Estados Unidos en 1958 (en millones de dólares)
NMT 99 640
MT 75 548
MB 14 444
NMB 33 501
E 23 527
S 263 985
Con el fin de manejar la economía de Estados Unidos en 1958 para satisfacer todas las demandas
externas, ¿cuántas unidades deben producirse en cada uno de los seis sectores?
Solución
La matriz tecnológica está dada por
⎛ 0. 170 0. 004 0 0029 . 0 0008 . ⎞
⎜
0. 003 0. 295 0. 018 0. 002 0. 004 0.
016
⎟
⎜
⎟
⎜ 0. 025 0. 173 0. 460 0. 007 0. 011 0.
007⎟
A 5 ⎜
⎟
⎜ 0. 348 0. 037 0.021 0. 403 0. 011 0.
048⎟
⎜ 0. 007 0. 001 0. 039 0. 025 0. 358 0.
025⎟
⎜
⎟
⎝ 0. 120 0. 074 0. 104 0. 123 0. 173 0.
234⎠
⎛ 99 640⎞
⎜
75 548
⎟
⎜ ⎟
⎜ 14 444⎟
y e 5 ⎜ ⎟
⎜ 33 501⎟
⎜ 23 527⎟
⎜ ⎟
⎝ 263 985⎠
Para obtener la matriz de Leontief, se resta
⎛ 1 0 0 0 0 0⎞
⎛ 01 .70 0. 004 0 0. 029 0 0.
008⎞
⎜
0 1 0 0 0 0
⎟ ⎜
0. 003 0. 295 0. 018 0. 002 0. 004 0.
016
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜ 0 0 1 0 0 0⎟
⎜ 0. 025 0. 173 0. 460 0. 007 0. 011 0.
007⎟
I 2A5⎜
⎟ 2 ⎜
⎟
⎜ 0 0 0 1 0 0⎟
⎜ 0. 348 0. 037 0. 021 0. 403 0. 011 0.
048⎟
⎜ 0 0 0 0 1 0⎟
⎜ 0. 007 0. 001 0. 039 0.025 0. 358 0.
025⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ 0 0 0 0 0 1⎠
⎝ 0. 120 0. 074 0. 104 0. 123 0. 173 0. 234⎠
El cálculo de la inversa de una matriz de 6 3 6 es una actividad laboriosa. Los siguientes resultados
(redondeados a tres cifras decimales) se obtuvieron usando MATLAB:
⎛1. 234 0. 014 0.
007 0. 064 0. 006 0.
017⎞
⎜
0. 017 1. 436 0. 056 0. 014 0. 019 0.032
⎟
⎜
⎟
⎜ 0. 078 0. 467 1. 878 0. 036 0. 044 0.
031⎟
( I 2 A)
21 ≈ ⎜
⎟
⎜ 0. 752 0. 133 0. 101 1. 741 0. 065 0.
123⎟
⎜ 0. 061 0. 045 0. 130 0. 083 1. 578 0.
059⎟
⎜
⎟
⎝ 0. 340 0. 236 0. 307 0. 315 0. 376 1.
349⎠
⎛
⎞