lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

Respuestas a los problemas impares 673
63. La inversa de la matriz es:
[[0.333333333333 2.208333333333 1.675 21.42142857143]
[0 0.125 2.325 0.578571428571]
[0 0 0.2 2.114285714286]
[0 0 0 2.142857142857]]
65. Los resultados de los problemas 54 y 55 sugieren que la inversa de una matriz triangular
superior es triangular superior.
MATLAB 1.8
1. Sea S 5 R(:,[456]), donde R se ajusta a
la forma escalonada reducida por renglones.
Debe tenerse que A*S 5 S*A, ambas
iguales a la identidad y S debe coincidir
con inv(A). Se tiene que
⎛ 54 223 27⎞
S 5
⎜
216 7 2
⎟ .
⎝
⎜ 27 3 1 ⎠
⎟
3. Para demostrar que A no es invertible, demuestre
que la forma escalonada reducida
por renglones no es igual a la identidad.
Sugerencia para demostración: si R 3
5
3R 1
1 5R 2
, ¿cuál será el resultado final de
las siguientes operaciones con renglones:
R 3
→ R 3
2 3R 1
seguida de R 3
→ R 3
2 5R 2
?
5. a) Una matriz triangular superior es no
invertible si un elemento de la diagonal
es cero. Los elementos de la
diagonal de la inversa de una matriz
triangular superior son los inversos
multiplicativos de los elementos de
la diagonal de la matriz original. Sugerencia
para la demostración: considere
[A I]. Si primero se realizan
las operaciones con renglones para
hacer unos en las posiciones pivote,
¿qué crea eso en la parte de la matriz
aumentada correspondiente a I?
Argumente por qué estas posiciones
no cambian con las otras operaciones
necesarias con renglones.
b) Todas las matrices de este tipo son no
invertibles.
c) Para vectores x con elementos distintos,
la matriz V asociada es invertible.
7. c) Los elementos de la inversa son grandes
y se vuelven más grandes cuando f
se hace más pequeño, es decir cuando
la matriz se acerca a ser no invertible.
d) La exactitud empeora cuando la matriz
se acerca a una no invertible ya que la
solución calculada y la solución exacta
tienen cada vez menos dígitos iguales.
9. Multiplicando por la derecha en efecto se
calcula (MA)A 21 . El mensaje decodificado
dice, “Are you having fun”, es decir “te
estás divirtiendo”.
Problemas 1.9, página 120
1.
3.
5.
⎛21 6⎞
⎝
⎜
4 5⎠
⎟
⎛ 3 2⎞
⎝
⎜
5 21⎠
⎟
⎛ 2 1⎞
⎜
21 5
⎟
⎝
⎜ 0 6⎠
⎟
7.
9.
11.
⎛ 1 21 1⎞
⎜
2 0 5
⎟
⎝
⎜ 3 4 5⎠
⎟
⎛ 1 22 23⎞
⎜
22 2 5
⎟
⎝
⎜23 7 4⎠
⎟
⎛ 2 2 1 1⎞
⎝
⎜
21 4 6 5⎠
⎟