lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

Respuestas a los problemas impares 663
Esto completa la reducción a
⎛ 1 2 0 0 23 212⎞
⎜
0 0 1 0 22 25
⎟
⎜
⎟
⎜ 0 0 0 1 15 . 8⎟
⎜
⎟
⎝ 0 0 0 0 0 0⎠
7. a) Primer sistema:
⎛ 2⎞
⎜
3
⎟
. Segundo siste-
⎝
⎜21⎠
⎟
⎛21⎞
ma:
⎜
2
⎟
⎝
⎜ 3⎠
⎟
b) Primer sistema: sea x 3
arbitraria. Entonces
x 1
5 2 2 x 3
y x 2
5 21 1 2x 3
.
Segundo sistema: sea x 3
arbitraria.
Entonces x 3
5 1 2 x 3
y x 2
5 21 1
2x 3
. Tercer sistema: no hay solución.
c) Si un sistema cuadrado tiene una solución
única para un lado derecho, tendrá
solución única para cualquier lado
derecho. Al explicar la causa, analice
por qué hay un pivote en cada renglón
y cada columna y lo que esto implica
(respectivamente) sobre la existencia
y unicidad de las soluciones. Es posible
que un sistema cuadrado tenga un
número infinito de soluciones para un
lado derecho y no tenga solución para
otro, como se ilustra en el inciso b).
9. b) La matriz de coeficientes adecuada es
⎛ . 8 2. 1 2.
3⎞
⎜
2. 15 . 75 2.
25
⎟
⎝
⎜ 2. 1 2.
05 1⎠
⎟
La solución es que la industria 1 necesita
producir $537 197.63; la industria
2, $466 453.67, y la 3, $277 042.45.
11. a) Matriz de coeficientes:
⎛ 1 1 1⎞
⎜
9 3 1
⎟
⎝
⎜16 4 1⎠
⎟
Polinomio:
22.3333x 2 1 11.3333x 2 10.
b) Matriz de coeficientes:
⎛ 0 0 0 1⎞
⎜
1 1 1 1
⎟
⎜
⎟
⎜ 27 9 3 1⎟
⎜
⎟
⎝ 64 16 4 1⎠
Polinomio:
21.4167x 3 1 8.8333x 2 2 14.4167x 1 5.
Problemas 1.4, página 38
1. (, 0 0 ).
3. ( 3x 2
, x 2
), x 2
∈ R arbitraria.
⎛ x 5x
⎞
3 3
5. ⎜ , , x , x
3 3
⎝ 6 6
⎟ ∈ R arbitraria.
⎠
⎛
7. 2 4 x 5 x ⎞
3 3
⎜ , , x , x
3 3
⎝ 7 7
⎟ ∈ R arbitraria.
⎠
9. (, 0 0 ).
⎛ 43x
4x
⎞
3
3
11. ⎜ 2x
, 2x , x , x , x , x
4
4 3 4 3 4
⎝ 11 11
⎟
∈ R
⎠
arbitraria.
13. ( 0, 0, 0, 0 ).
15. ( 3x 2
, x 2
), x 2
∈ R arbitraria.
17. (, 0 0, 0 ).
19. k 5 95
11
21. .