lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

Respuestas a los problemas impares 719
b) Porque la dimensión de H ' es 1 y n es
perpendicular a H.
c) Compare
p 5 (z19*w)*z1 1 (z29*w)*z2
con
q 5 w 2 (n9*w)*n.
d)
2
7. a) Primero calcule
q 5 u19*w*u1 1 u29*w*u2
1 u39*w*u3 1 u49*w*u4
y compare con p 5 B*B9*w.
b) Seleccione x, un vector de 4 3 l. Observará
que |w 2 p| es más pe queño
que |w 2 h| ya que p es el vector en H
que está más cerca de w.
c) p 5 BB t w 5 DD t w.
d) Sugerencia: consulte el inciso a). Piense
que w ? u i
es u i
9 * w y observe que
ese renglón i de B t es u i
9. Recuerde que
una combinación lineal de vectores se
puede interpretar como una multiplicación
por la matriz cuyas columnas
son los vectores.
9. a) Sugerencia: interprete v ? u i
como u i
9 *
v y utilice el hecho de que el renglón i
de B t es u i
9.
b) Utilice los hechos de que u i
y w tienen
normas iguales a 1.
c) i) Cada ángulo es de 45°. Ase gúrese de
encontrar w intro duciendo el vector
dado y después dividiendo por su
norma.
ii) El ángulo con v 1
es de 135° y el ángulo
con v 2
es de 45°.
d) Todos los ángulos son los mismos e
iguales a 54.74°.
11. Sugerencia: demuestre que (AB) t (AB) 5 1
usando las propiedades de A, B y la transpuesta.
13. a) det (Q) 5 61.
b) Sugerencia: encuentre el determinante
de ambos lados de QQ t 5 1.
c) |det (Q)| 5 1.
15. b) La base canónica es ortonormal y la
rotación preserva la longitud y los ángulos.
c) Los productos de matrices ortogo nales
son ortogonales.
d) [ v 1 v 2
v 3
] no es una matriz orto gonal.
⎛ . 9186 2.
2500 . 3062⎞
e) A 5 YRP 5
⎜
2.
1768 . 4330 . 8839
⎟
⎝
⎜2.
3536 2.
8660 .3536⎠
⎟
La matriz B siguiente contiene los nueve
ángulos. La primera columna de B
contiene los ángulos entre el eje x estándar
y los ejes x, y y z del satélite,
respectivamente. De manera similar, la
segunda colum na contiene los ángulos
entre el eje estándar y y las coordenadas
del satélite, y la tercera columna
contiene los ángulos entre el eje estándar
z y las coordenadas del satélite:
⎛ 23.
28°
100.
18°
110.
70°
⎞
B 5
⎜
104.
48°
64.
34°
150.
00°
⎟
⎝
⎜ 72.
17°
27.
88°
69.
30°
⎠
⎟
Problemas 4.10, página 419
408 57
1. y5 2 x ≈ 324 . 2045
. x
126 126
162 10
3. y5 2 x ≈ 19 .32 012 . x
84 84
13 536 10 800 1 584 2
5. y5 1 x1
x
5 184 5 184 5 184
≈ 2. 6112. 08x10.
31x
2
Ésta es la ecuación de la parábola que pasa
por los tres puntos.