lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

Recommendations

Info

528 CAPÍTULO 6 Valores característicos, vectores característicos y formas canónicas n n n p( λ) 52 ( 1) λ 1b 2 λ 2 1 ⎡ 11b λ 1b ⎤ ⎣ 5 n 1 ⎦ 1 0 0 (9) La ecuación (9) tiene n raíces, algunas de ellas repetidas. Si λ 1 , λ 2 , … , λ m son las diferentes raíces de (9) con multiplicidades r 1 , r 2 , … , r m ‚ respectivamente, entonces (9) se puede factorizar para obtener 1 ( 21) n p( λ) 5( λ2 λ ) r ( λ2 λ ) r2 r ( λ2 λ ) m 50 (10) 1 2 m MULTIPLICIDAD ALGEBRAICA Los números r 1 , r 2 , … , r m se denominan multiplicidades a<strong>lgebra</strong>icas de los valores característicos λ 1 , λ 2 , … , λ m , respectivamente. Ahora es posible calcular los valores característicos y sus espacios característicos correspondientes. Para esto se realiza un procedimiento de tres pasos: Procedimiento para calcular valores característicos y vectores característicos i. Se encuentra p(λ) 5 det (A 2 λI). ii. Se encuentran las raíces λ 1 , λ 2 , … , λ m de p(λ) 5 0. iii. Se resuelve el sistema homogéneo (A 2 λ i I)v 5 0, correspondiente a cada valor característico λ i . Observación 1. Por lo general el paso ii) es el más difícil. Observación 2. En los problemas 40 y 41 se sugiere una manera relativamente sencilla de encontrar los valores y vectores característicos de matrices de 2 3 2. EJEMPLO 3 Cálculo de valores y vectores característicos ⎛ Sea A5 4 2 ⎞ ⎝ ⎜ 3 3⎠ ⎟ . Entonces A2 I 5 4 2 λ 2 det ( λ ) 3 32 λ 5 (4 2 λ) (3 2 λ) 2 6 5 λ2 2 7λ 1 6 5 (λ 2 1) (λ 2 6). Entonces los valores característicos de A son λ 1 5 1 y λ 2 5 6. Para λ 1 5 1 se ⎛ 3 2⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ 1 0⎞ resuelve (A 2 I)v 5 0 o ⎝ ⎜ 3 2⎠ ⎟ ⎜ ⎝ x ⎟ 5 2 ⎠ ⎝ ⎜ 0⎠ ⎟ . Es claro que cualquier vector característico correspondiente a λ 1 ⎛ 2⎞ 5 1 satisface 3x l 1 2x 2 5 0. Un vector característico de este tipo es v 5 1 ⎝ ⎜ 2 3⎠ ⎟ . Así, ⎧⎪ ⎛ 2⎞ ⎫⎪ E 5 gen 1 ⎨ ⎝ ⎜ 23⎠ ⎟ ⎬ ⎩⎪ ⎭⎪ . De manera similar, la ecuación (A 2 6I)v 5 0 significa que ⎛22 2⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ ⎞ 1 ⎝ ⎜ 3 23⎠ ⎟ ⎜ ⎝ x ⎟ 5 0 2 ⎠ ⎝ ⎜ 0⎠ ⎟ ⎛ ⎞ o x 1 5 x 2 . Entonces v 5 1 2 ⎝ ⎜ 1⎠ ⎟ es un vector característico correspondiente a λ 2 5 6 y E 6 5 gen ⎧⎪ ⎛1⎞ ⎫ ⎨ ⎝ ⎜ ⎠ ⎟ ⎪ ⎬ ⎩⎪ 1 ⎭⎪ . Observe que v y v son linealmente independientes ya que uno no es múltiplo del otro. 1 2 Nota. No es importante si se establece λ 1 5 1 y λ 2 5 6 o λ 1 5 6 y λ 2 5 1. Los resultados no cambian, en el sentido que para un valor característico dado corresponde un vector característico en particular.
6.1 Valores característicos y vectores característicos 529 EJEMPLO 4 Una matriz de 3 3 3 con valores característicos distintos ⎛ 1 21 4⎞ 12 λ 21 4 Sea A5 ⎜ 3 2 21 ⎟ . Entonces det ( A2 λI) 5 3 22 λ 21 ⎝ ⎜ 2 1 21⎠ ⎟ 2 1 212 λ ( )( 2 2 3 52 22 2516 52 21 1 )( ) Por lo tanto, los valores característicos de A son λ 1 5 1, λ 2 5 22 y λ 3 5 3. Para λ 1 5 1 se tiene ⎛ 0 21 4⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ 0⎞ 1 ( A2I) v 5 ⎜ 3 1 21 ⎟ ⎜ x ⎟ 5 ⎜ 0 ⎟ 2 ⎝ ⎜ 2 1 22⎠ ⎟ ⎝ ⎜ x ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 0⎠ ⎟ Reduciendo renglones se obtiene, sucesivamente, 3 ⎛ 0 21 4 ⎜ 3 1 21 ⎝ ⎜ 2 1 22 | | | 0⎞ ⎛ 0 21 4 | 0 ⎟ ⎯⎯⎯→ ⎜ 3 0 3 | 0⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 2 0 2 | 0⎞ 0 ⎟ 0⎠ ⎟ ⎛ 0 21 4 | 0⎞ ⎛ 0 21 4 | 0⎞ ⎯⎯⎯→ ⎜ 1 0 1 | 0 ⎟ ⎯⎯⎯→ ⎜ 1 0 1 | 0 ⎟ ⎝ ⎜ 2 0 2 | 0⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 0 0 0 | 0⎠ ⎟ ⎛21⎞ ⎧⎛21⎞ ⎫ Así, x 1 5 2x 3 , x 2 5 4x 3 , un vector característico es v 5 ⎜ 4 ⎟ y 1 E 5 gen ⎪⎜ 4 ⎟ ⎪ 1 ⎨ ⎬. Para λ 2 5 22 ⎝ ⎜ 1⎠ ⎟ ⎪ ⎝ ⎜ 1⎠ ⎟ ⎪ ⎩ ⎭ se tiene [A 2(22I)]v 5 (A 1 2I)v 5 0, o sea Esto lleva a ⎛ 3 21 4⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ 0⎞ 1 ⎜ 3 4 21 ⎟ ⎜ x ⎟ 5 ⎜ 0 ⎟ 2 ⎝ ⎜ 2 1 1⎠ ⎟ ⎝ ⎜ x ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 0⎠ ⎟ ⎛ 3 21 4 ⎜ 3 4 21 ⎝ ⎜ 2 1 1 | | | 3 0⎞ ⎛ 3 21 4 | 0⎞ 0 ⎟ ⎯⎯⎯→ ⎜ 15 0 15 | 0 ⎟ 0⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 5 0 5 | 0⎠ ⎟ ⎛ 3 21 4 | ⎯⎯⎯→ ⎜ 1 0 1 | ⎝ ⎜ 5 0 5 | 0⎞ ⎛21 21 0 0 ⎟ ⎯⎯⎯→ ⎜ 1 0 1 0⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 0 0 0 | | | 0⎞ 0 ⎟ 0⎠ ⎟ ⎛ 1⎞ Entonces x 2 5 2x 1 , x 3 5 2x 1 y un vector característico es v 5 ⎜ 21 ⎟ 2 . Entonces ⎜ ⎝21⎠ ⎟ ⎧⎛ 1⎞ ⎫ ⎪⎜ ⎟ ⎪ E 2 5gen ⎨ 21 ⎬. Por último, para λ 2 3 5 3 se tiene ⎪ ⎝ ⎜ ⎠ ⎟ ⎪ ⎩ 21 ⎭ ⎛22 21 4⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ 0⎞ 1 ( A23I) v 5 ⎜ 3 21 21 ⎟ ⎜ x ⎟ 5 ⎜ 0 ⎟ 2 ⎝ ⎜ 2 1 24⎠ ⎟ ⎝ ⎜ x ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 0⎠ ⎟ 3
Page 3:
Álgebra lineal
Page 6 and 7:
Director Higher Education: Miguel
Page 9 and 10:
CONTENIDO PREFACIO XIII 1 SISTEMAS
Page 11 and 12:
Contenido IX Apéndice 1 Inducción
Page 13 and 14:
Contenido de los problemas de MATLA
Page 15 and 16:
PREFACIO Anteriormente el estudio d
Page 17 and 18:
Prefacio XV Sin embargo, debe hacer
Page 19 and 20:
Prefacio XVII temas de ecuaciones a
Page 21 and 22:
Prefacio XIX nueva edición, las so
Page 23:
Prefacio XXI Linda Medina, Institu
Page 26 and 27:
2 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuacione
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
10 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuacion
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
S EMBLANZA DE... Sir William Rowan
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
100 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuacio
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
Page 192 and 193:
Capítulo 2 DETERMINANTES 2.1 DEFIN
Page 194 and 195:
170 CAPÍTULO 2 Determinantes Se es
Page 196 and 197:
172 CAPÍTULO 2 Determinantes Ahora
Page 198 and 199:
174 CAPÍTULO 2 Determinantes Esto
Page 200 and 201:
176 CAPÍTULO 2 Determinantes 11
Page 202 and 203:
178 CAPÍTULO 2 Determinantes En lo
Page 204 and 205:
180 CAPÍTULO 2 Determinantes ii. S
Page 206 and 207:
182 CAPÍTULO 2 Determinantes subpl
Page 208 and 209:
184 CAPÍTULO 2 Determinantes De ma
Page 210 and 211:
186 CAPÍTULO 2 Determinantes TEORE
Page 212 and 213:
188 CAPÍTULO 2 Determinantes Obser
Page 214 and 215:
190 CAPÍTULO 2 Determinantes EJEMP
Page 216 and 217:
192 CAPÍTULO 2 Determinantes Se mu
Page 218 and 219:
194 CAPÍTULO 2 Determinantes Enton
Page 220 and 221:
196 CAPÍTULO 2 Determinantes 30. a
Page 222 and 223:
198 CAPÍTULO 2 Determinantes MATLA
Page 224 and 225:
200 CAPÍTULO 2 Determinantes Si se
Page 226 and 227:
202 CAPÍTULO 2 Determinantes Por e
Page 228 and 229:
204 CAPÍTULO 2 Determinantes Probl
Page 230 and 231:
Page 232 and 233:
Page 234 and 235:
210 CAPÍTULO 2 Determinantes 16. U
Page 236 and 237:
212 CAPÍTULO 2 Determinantes i. Cr
Page 238 and 239:
214 CAPÍTULO 2 Determinantes 2x 1
Page 240 and 241:
216 CAPÍTULO 2 Determinantes c) Ut
Page 242 and 243:
218 CAPÍTULO 2 Determinantes Si c
Page 244 and 245:
Capítulo 3 VECTORES EN R 2 Y R 3 E
Page 246 and 247:
222 CAPÍTULO 3 Vectores en R 2 y R
Page 248 and 249:
Page 250 and 251:
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
Page 278 and 279:
Page 280 and 281:
Page 282 and 283:
Page 284 and 285:
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
Page 290 and 291:
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
Page 298 and 299:
Page 300 and 301:
Page 302 and 303:
Page 304 and 305:
Page 306 and 307:
282 CAPÍTULO 4 Espacios vectoriale
Page 308 and 309:
Page 310 and 311:
Page 312 and 313:
Page 314 and 315:
Page 316 and 317:
Page 318 and 319:
Page 320 and 321:
Page 322 and 323:
Page 324 and 325:
Page 326 and 327:
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
Page 344 and 345:
Page 346 and 347:
Page 348 and 349:
Page 350 and 351:
Page 352 and 353:
Page 354 and 355:
Page 356 and 357:
Page 358 and 359:
Page 360 and 361:
Page 362 and 363:
Page 364 and 365:
Page 366 and 367:
Page 368 and 369:
Page 370 and 371:
Page 372 and 373:
Page 374 and 375:
Page 376 and 377:
Page 378 and 379:
Page 380 and 381:
Page 382 and 383:
Page 384 and 385:
Page 386 and 387:
Page 388 and 389:
Page 390 and 391:
Page 392 and 393:
Page 394 and 395:
Page 396 and 397:
Page 398 and 399:
Page 400 and 401:
Page 402 and 403:
Page 404 and 405:
Page 406 and 407:
Page 408 and 409:
Page 410 and 411:
Page 412 and 413:
Page 414 and 415:
Page 416 and 417:
Page 418 and 419:
Page 420 and 421:
Page 422 and 423:
Page 424 and 425:
Page 426 and 427:
Page 428 and 429:
Page 430 and 431:
Page 432 and 433:
Page 434 and 435:
Page 436 and 437:
Page 438 and 439:
Page 440 and 441:
Page 442 and 443:
Page 444 and 445:
Page 446 and 447:
Page 448 and 449:
Page 450 and 451:
Page 452 and 453:
Page 454 and 455:
Page 456 and 457:
Page 458 and 459:
Page 460 and 461:
Page 462 and 463:
Page 464 and 465:
Page 466 and 467:
Page 468 and 469:
Page 470 and 471:
Page 472 and 473:
Page 474 and 475:
Page 476 and 477:
Page 478 and 479:
Page 480 and 481:
Page 482 and 483:
Capítulo 5 TRANSFORMACIONES LINEAL
Page 484 and 485:
460 CAPÍTULO 5 Transformaciones li
Page 486 and 487:
Page 488 and 489:
Page 490 and 491:
Page 492 and 493:
Page 494 and 495:
Page 496 and 497:
Page 498 and 499:
Page 500 and 501:
Page 502 and 503: 478 CAPÍTULO 5 Transformaciones li
Page 548 and 549: Capítulo 6 VALORES CARACTERÍSTICO
Page 550 and 551: 526 CAPÍTULO 6 Valores caracterís
Page 602 and 603:
578 CAPÍTULO 6 Valores caracterís
Page 604 and 605:
Page 606 and 607:
Page 608 and 609:
Page 610 and 611:
Page 612 and 613:
Page 614 and 615:
Page 616 and 617:
Page 618 and 619:
Page 620 and 621:
Page 622 and 623:
Page 624 and 625:
Page 626 and 627:
Page 628 and 629:
Page 630 and 631:
Page 632 and 633:
Page 634 and 635:
Page 636 and 637:
Page 638 and 639:
Page 640 and 641:
Page 642 and 643:
Page 644 and 645:
Page 646 and 647:
Apéndice 1 INDUCCIÓN MATEMÁTICA
Page 648 and 649:
624 APÉNDICE 1 Inducción matemát
Page 650 and 651:
Page 652 and 653:
Page 654 and 655:
Apéndice 2 NÚMEROS COMPLEJOS En e
Page 656 and 657:
632 APÉNDICE 2 Números complejos
Page 658 and 659:
Page 660 and 661:
Page 662 and 663:
Page 664 and 665:
Apéndice 3 EL ERROR NUMÉRICO EN L
Page 666 and 667:
642 APÉNDICE 3 El error numérico
Page 668 and 669:
Page 670 and 671:
Page 672 and 673:
Page 674 and 675:
650 APÉNDICE 4 Eliminación gaussi
Page 676 and 677:
Page 678 and 679:
Page 680 and 681:
Apéndice 5 USO DE MATLAB MATLAB es
Page 682 and 683:
Respuestas A LOS PROBLEMAS IMPARES
Page 684 and 685:
660 CAPÍTULO 1 27. Forma escalonad
Page 686 and 687:
662 CAPÍTULO 1 De la forma escalon
Page 688 and 689:
664 CAPÍTULO 1 ⎛ 1 0 2166 . 0⎞
Page 690 and 691:
666 CAPÍTULO 1 Problemas 1.6, pág
Page 692 and 693:
668 CAPÍTULO 1 N 105. ∑ ( a 2b )
Page 694 and 695:
670 CAPÍTULO 1 31. Sustituyendo la
Page 696 and 697:
672 CAPÍTULO 1 47. 49. 51. 53. 1
Page 698 and 699:
674 CAPÍTULO 1 13. ⎛ 0 0⎞ ⎜
Page 700 and 701:
676 CAPÍTULO 1 67. A t es triangul
Page 702 and 703:
678 CAPÍTULO 1 31. Sea B 5LM , b 5
Page 704 and 705:
680 CAPÍTULO 1 MATLAB 1.11 1. El p
Page 706 and 707:
682 CAPÍTULO 1 43. ⎛ 2 0 4⎞
Page 708 and 709:
684 CAPÍTULO 2 1 21 0 0 x 11 x x
Page 710 and 711:
Page 712 and 713:
688 CAPÍTULO 3 19. a) u1v522i13j,
Page 714 and 715:
Page 716 and 717:
692 CAPÍTULO 3 , el programa PROY
Page 718 and 719:
694 CAPÍTULO 3 π ii) Si u ? v 5 0
Page 720 and 721:
696 CAPÍTULO 3 49. i j k u3( v3w)
Page 722 and 723:
698 CAPÍTULO 3 2 y , z 2 z ). De a
Page 724 and 725:
700 CAPÍTULO 3 | u3 v| 5 126 5 3 1
Page 726 and 727:
702 CAPÍTULO 4 21. H es un subespa
Page 728 and 729:
704 CAPÍTULO 4 MATLAB 4.4 3. a) i)
Page 730 and 731:
706 CAPÍTULO 4 i j k c) 22 1 0 23
Page 732 and 733:
708 CAPÍTULO 4 19. a) Suponga que
Page 734 and 735:
710 CAPÍTULO 4 ⎧⎪ ⎛1⎞ ⎛2
Page 736 and 737:
712 CAPÍTULO 4 ⎧⎛ 0⎞ ⎫ ⎜
Page 738 and 739:
714 CAPÍTULO 4 15. a 1a x1a x 0 1
Page 740 and 741:
716 CAPÍTULO 4 ac 1 bd ⎛ 2 2 a/
Page 742 and 743:
718 CAPÍTULO 4 mal. De manera que
Page 744 and 745:
720 CAPÍTULO 4 7. El argumento aqu
Page 746 and 747:
722 CAPÍTULO 4 11. de manera que t
Page 748 and 749:
724 CAPÍTULO 4 ⎧⎛ 1 ⎪⎜ ⎨
Page 750 and 751:
726 CAPÍTULO 5 ⎛ 41. a) A θ 5
Page 752 and 753:
728 CAPÍTULO 5 ⎛ 11 33 ⎞ 7 7 1
Page 754 and 755:
730 CAPÍTULO 5 ⎛ 1 1 ⎞ 59. ⎜
Page 756 and 757:
Page 758 and 759:
734 CAPÍTULO 6 33. ⎛ 0 5⎞ 5
Page 760 and 761:
736 CAPÍTULO 6 los valores caracte
Page 762 and 763:
738 CAPÍTULO 6 3. n p j,n p a,n T
Page 764 and 765:
740 CAPÍTULO 6 C 21 ⎛ 4 4 0 0
Page 766 and 767:
742 CAPÍTULO 6 13. 1 5 det I 5 det
Page 768 and 769:
744 CAPÍTULO 6 una hipérbola con
Page 770 and 771:
746 CAPÍTULO 6 ⎛ 3. Para el prob
Page 772 and 773:
748 CAPÍTULO 6 MATLAB 6.6 1. a) De
Page 774 and 775:
750 CAPÍTULO 6 ⎝ ⎠ 7. a) 3 2 p
Page 776 and 777:
752 APÉNDICES 2 2 y′ x′ 23. 10
Page 778 and 779:
754 APÉNDICES 2 ( k 11)[( k 11) 15
Page 780 and 781:
756 APÉNDICES n 21 1 3n n( 2n 1) 6
Page 782 and 783:
758 Índice Ecuaciones diferenciale
Page 784 and 785:
760 Índice Negativa definida, 585
Page 786:
762 Índice representación de un,
show all

lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?