lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

744 CAPÍTULO 6
una hipérbola con centro en el origen.
10
2
1
10
5
5
.
5 10
2
1
1
1 2
.
5
2
10
1
⎛ 0 ⎞ ⎛
7.
2
x ⎞
⎜
0
1 ⎟
⎝ 2 0⎠
⎝
⎜
⎠
⎟ ⋅ ⎛ x ⎞
⎝ ⎜ ⎠
⎟ 5a
> ;
y y
⎛ 1 2 1 2⎞
Q 5 ⎜
⎟ ;
⎝21 2 1 2⎠
2 2
x′ y′
2 51; hipérbola; θ57 π/
45315°.
2a
2a
9. Lo mismo que en el problema 5, excepto
que ahora se tiene una hipérbola con los
papeles de x9 y y9 cambiados; como a ,
0, se tiene
2 2
y′ x′
2 51
( 2 2a) ( 2 2a)
15.
⎛ 1
⎜ 3
⎝2
2
⎛
⎜
Q 5 ⎜
⎜
⎝
⎛
D 5 ⎜
⎜
⎝
3
2 ⎞ ⎛
2
x ⎞
51
4
⎟
⎠ ⎝
⎜
⎠
⎟ ⋅ ⎛ x ⎞
y ⎝ ⎜ y⎠
⎟ ,
211 2 11
2
422 2 412 2
21 1
422 2 412 2
51
3
2
0
2
0
52
3 2
2
⎞
⎟
⎟ ,
⎟
⎠
⎞
⎟ , θ ≈ 5.
515 rad ,
⎟
⎠
51
3 2 2 5 3 2 2
x′ 1 2 y′ 51, es una
2
2
elipse con centro en el origen.
2
1
11.
13.
⎛21
⎝
⎜
1
1 2
Q 5
⎛
⎜
⎝1 2
1⎞
⎛ x ⎞
5 0
21⎠
⎟
⎝
⎜
⎠
⎟ ⋅ ⎛ x ⎞
y ⎝ ⎜ y⎠
⎟ ;
21 2⎞
⎟ ;
1 2⎠
y9 2 5 0, que es la ecuación de una recta
que pasa por el origen; θ 5 π/4 5 45°.
⎛ 1 21⎞
⎛ ⎞
55
⎝
⎜
21 3⎠
⎟
⎝
⎜
⎠
⎟ ⋅ ⎛ 1 1
x x ⎞
⎛
⎞
y ⎝ ⎜
2 2
y⎠
⎟ , Q 5 ⎜
⎟ , 2
1 1
⎝
⎠
⎛ 21
2 0 ⎞ 7π D 5⎜
⎟ , θ 5 ,
⎝ 0 22
2 ⎠ 4
x′ 2 y′
2
1 55, es una elipse con
1 1
21 2 22
2
centro en el origen.
2
2
17.
19.
2
1
5
⎛ 6 ⎞ ⎛
2
x ⎞
⎜
7
5
⎟ 52
⎝ 2 26⎠
⎝
⎜
⎠
⎟ ⋅⎛ x ⎞
⎝ ⎜ ⎠
⎟ ;
y y
⎛ 5/
26 21/
26⎞
Q 5 ⎜
⎟ ;
⎝1/ 26
5/
26⎠
2 2
y′ x′
2 51;
hipérbola;
( 14/ 13) ( 14/ 13)
θ≈0. 197 ≈ 11.
31°
⎛ 1
⎜
21
⎝
⎜21
21
1
21
1
2
21⎞
⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞
21
⎟ ⎜
y
⎟
⋅
⎜
y
⎟
;
1⎠
⎟
⎝
⎜ z ⎠
⎟
⎝
⎜ z ⎠
⎟
.
1 2