lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

310 CAPÍTULO 4 Espacios vectoriales
4
7
3
3
2
1
2
i. , ,
w
3
9
8
4
25
4
7
3
3
2
2
ii. ,
w
3
9
13
4
25
8
5
10
10.
5
5
3
3
,
2
iii. ,
w
5
3
5
14
9
5
10
35 .
1
1
iv. en el mismo conjunto que en iii); w
1
1
4
3
5
3
19
5
8
2
7
, ,
9
v.
, w
3
5
11
0
46
9
1
17
8
74
1
vi. en el mismo conjunto que en i); w
1
1
1
1
1
3
vii.
2
0
1
, , w
2
5. a) Para {v 1
, . . . , v k
} dados, sea A 5 [v 1
, v 2
, . . . , v k
] y encuentre rref(A). Argumente por
n
qué habrá una solución al sistema [A|w] para cualquier w en el indicado. Explique
por qué se puede concluir que el conjunto genera a todo ese n
.
i.
3
⎧⎛
4⎞
⎪⎜
2
⎟
⎨
⎪
⎝
⎜ 9⎠
⎟
⎩
⎛ 7⎞
⎜
1
⎟
⎝
⎜ −8⎠
⎟
⎛ 3⎞
⎫
⎜
−2
⎟ ⎪
⎬
⎝
⎜ 4⎠
⎟ ⎪
⎭
ii.
3
⎧⎛
9⎞
⎪⎜
−9
⎟
⎨
⎪
⎝
⎜ 5⎠
⎟
⎩
⎛ 5⎞
⎜
7
⎟
⎝
⎜ −7⎠
⎟
⎛ −10⎞
⎛ 3⎞
⎫
⎜
4
⎟ ⎜ ⎟ ⎪
, 5
⎬
⎝
⎜ 7⎟
⎠ ⎝
⎜ 5⎠
⎟ ⎪
⎭
b) Para {v 1
, … , v k
} dados, sea A 5 [v 1
, v 2
,… , v k
] y encuentre rref(A). Argumente por qué
habrá alguna w en el
n
indicado para el que no hay una solución al sistema [A|w].
Experimente usando MATLAB para encontrar dicha w. Explique por qué puede concluir
que el conjunto no genera todo n
.
i.
4
⎧⎛
10⎞
⎛ 9⎞
⎛ −4⎞
⎫
⎜
0
⎟ ⎜
−9
⎟ ⎜
8
⎟
⎪
⎜ ⎟ , ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟
⎪
⎨
⎬
⎪⎜
−5⎟
⎜ 0⎟
⎜ 1⎟
⎪
⎪⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎩⎝
−8⎠
⎝ −2⎠
⎝ −1⎠
⎪
⎭