lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

3.2 El producto escalar y las proyecciones en R 2 235
Figura 3.11
Ángulo ϕ entre dos
vectores
y
v
u
y
0
u
u
x
y
0
u
x
0
x
v
a ) b ) c )
v
y
v
y
v
u
5 0
5
0
x
0
x
u
d ) e )
TEOREMA 2
Sean u y v dos vectores diferentes de cero. Si ϕ es el ángulo entre ellos, entonces
cos
u
v
u v
(3)
DEMOSTRACIÓN
La ley de los cosenos (vea el problema 2.5.10, página 215) establece que en el triángulo
de la figura 3.12
c 2 5 a 2 1 b 2 2 2ab cos C
y
B
(a1, b1)
c
A
a
b
C
(a2, b2)
v
ϕ
0
v 2 u
u
x
Figura 3.12
Triángulo con lados a, b y c
Figura 3.13
Triángulo con lados |u|, |v|
y |v 2 u|