lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

58 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Solución
La demanda del primer artículo es 30, y el fabricante recibe $20 por cada artículo vendido. Por
consiguiente recibe (30)(20) 5 $600 de las ventas del primer artículo. Si se sigue este razonamiento,
se ve que la cantidad total de dinero que recibe es
(30)(20) 1 (20)(15) 1 (40)(18) 1 (10)(40) 5 600 1 300 1 720 1 400 5 $2 020
Este resultado se escribe como
30 20 40 10
20
15
5 2020
18
40
Es decir, se multiplicó un vector renglón de 4 componentes y un vector columna de 4 componentes
para obtener un escalar (un número real).
En el último ejemplo se multiplicó un vector renglón por un vector columna y se obtuvo un
escalar. En términos generales se tiene la siguiente definición.
DEFINICIÓN 1
Producto escalar
a b
1
1
a
b
2
Sean a5
y b5
2 dos vectores. Entonces el producto escalar de a y b denotado
b n
a n
por a ? b, está dado por
a ? b 5 a 1
b 1
1 a 2
b 2
1 … 1 a n
b n
(1)
Debido a la notación en (1), el producto escalar se llama con frecuencia producto punto o
producto interno de los vectores. Observe que el producto escalar de dos n-vectores es un
escalar (es decir, es un número).
ADVERTENCIA
Al tomar el producto escalar de a y b es necesario que a y b tengan el mismo número de componentes.
A menudo se tomará el producto escalar de un vector renglón y un vector columna. En este
caso se tiene
Producto escalar
vector renglón 13n
b
1
b
a
a
p a n
2 5ab 1ab 1p
1ab
n
b n
Éste es un número real (un escalar)
n
(2)
vector columna n31