lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

94 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
v. Revise rref(A) y vea si reconoce algunas relaciones entre lo que acaba de descubrir
y los números en rref(A).
b) Sea A la matriz en el problema 1b) de MATLAB en esta sección. Repita las instrucciones
anteriores.
c) Sea A una matriz aleatoria de 6 3 6. Modifique A de manera que
Repita las instrucciones anteriores.
A(:,3) 5 2*A(:,2) 23*A(:,1)
A(:,5) 5 2A(:,1) 12*A(:,2) 23*A(:,4)
A(:,6) 5 A(:,2) 14*A(:,4)
1.8 INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA
En esta sección se definen dos tipos de matrices que son básicas en la teoría de matrices. En
⎛ 2 5⎞
⎛ 3 25⎞
primer lugar se presenta un ejemplo sencillo. Sea A5 5
⎝
⎜
1 3⎠
⎟ y B
⎝
⎜
21 2⎠
⎟ . Un cálculo
⎛ 1 0⎞
sencillo muestra que AB 5 BA 5 I 2
, donde I 5
2
⎝
⎜
0 1⎠
⎟ . La matriz I 2
se llama matriz identidad
de 2 3 2. La matriz B se llama matriz inversa de A y se denota por A 21 .
DEFINICIÓN 1
Matriz identidad
La matriz identidad I n
de n 3 n es una matriz de n 3 n cuyos elementos de la diagonal
principal 12 son iguales a 1 y todos los demás son 0. Esto es,
I n
5 (b ij
) donde b ij
5 H 1 si i 5 j
0 si i Z j
(1)
EJEMPLO 1
Dos matrices identidad
⎛ 1 0 0⎞
I 5
⎜
0 1 0
⎟
3
⎝
⎜ 0 0 1⎟
⎠
⎛ 1 0 0 0 0⎞
⎜
0 1 0 0 0
⎟
⎜
⎟
e I 5
5 ⎜ 0 0 1 0 0⎟
⎜
⎟
0 0 0 1 0
⎝
⎜ 0 0 0 0 1⎠
⎟
12
La diagonal de A 5 (a ij
) consiste en las componentes a 11
, a 22
, a 33
, etc. A menos que se establezca de otra manera, se
hará referencia a la diagonal principal simplemente como la diagonal.